Шифр 08. Одновременно бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что на них будет одинаковое

Фрагмент работы:

Шифр 08. Одновременно бросаются два игральных кубика. Найти вероят…

№1.8.

Одновременно бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что на них будет одинаковое число очков.

РЕШЕНИЕ:

Найдем вероятность по формуле классической вероятности. Общее количество равновозможных исходов равно n=66=36, т.к. на каждой кости может выпасть любое количество очков от 1 до 6. Количество благоприятных исходов равно k=61, т.к. на первой кости может выпасть любое количество очков (6 вариантов), а на второй – только то, которое выпало на первой (1 вариант). Тогда вероятность будет равна:

…

№2.8.

Сообщение с вероятностью 0,3 передается по первому каналу связи, с вероятностью 0,5 – по второму и с вероятностью 0,2 – по третьему. Вероятность искажения при передаче по первому каналу – 0,1, по второму – 0,05, по третьему – 0,2. В результате передачи сообщение было искажено. Какова вероятность, что оно было передано по третьему каналу?

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим гипотезы:

H1 – сообщение передано по первому каналу связи

H2 – сообщение передано по второму каналу связи

H3 – сообщение передано по третьему каналу связи

и событие

A – поступившее сообщение оказалось искажено

Тогда по условию задачи

P(H1)=0,3 P(H2)=0,5 P(H3)=0,2

P(A/H1)=0,1 P(A/H2)=0,05 P(A/H3)=0,2

Гипотезы H1 – H3 образуют полную группу, поэтому по формуле Байеса имеем:

…

№3.8.

Магазин получает 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит поврежденных изделий: а) ровно 3; б) менее 2; в) ни одного.

РЕШЕНИЕ:

Т.к. p=0,003≤0,1 и npq=10000,0030,997=2,991≤9, то вероятность определим по формуле Пуассона:

…, где =np=10000,003=3

а) магазин получит ровно 3 поврежденных изделия:

P(3)=P1000(3)=…

б) магазин получит менее 2 поврежденных изделий, т.е. 0 или 1:

P(менее 2)=P1000(0)+P1000(1)=…

в) магазин не получит ни одного поврежденного изделия, т.е. 0:

P(ни одного)=P1000(0)=…

№4.8.

Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность распределения вероятностей); б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.

…

РЕШЕНИЕ:

а) найдем плотность распределения:

…

б) найдем математическое ожидание:

…

D(x)=M(x2)-(M(x))2

…

в) построим графики интегральной и дифференциальной функций:

…

№5.8.

Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение  нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (;).

a=8 =2 =3 =10

РЕШЕНИЕ:

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина попадет в интервал (;), определяется по формуле:

…

где a и  - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, а Ф(Х) – интегральная функция Лапласа, значения которой определяются по таблице.

…

По таблице значений функции Ф(Х) находим, что Ф(1)=0,3413, а Ф(2,5)=0,4938, 

…

В контрольной:

Как найти вероятность события в различных задачах по вероятности: выпадения одинаковых чисел на двух игральных кубиках, передачи сообщения по третьему каналу связи и получения поврежденных изделий в магазине?

• Как найти вероятность выпадения одинаковых чисел на двух игральных кубиках?
• Как найти вероятность передачи сообщения по третьему каналу связи, если оно было искажено при передаче?
• Как найти вероятность получения определенного количества поврежденных изделий в магазине?