Вариант 7. В партии из 100 + ((К + М)(6)) металлических конструкций 40 + ((К +М)(6)) изготовлены на первом заводе

Фрагмент работы:

Вариант 7. В партии из 100 + ((К + М)(6)) металлических конструкци…

Задание 1

Из 6 + (К + М)(6) сотрудников отдела коммерческого банка, среди которых трое мужчин, а остальные женщины, случайным образом формируется комиссия из трех человек. Найти вероятность того, что в комиссии:

а) будет только одна женщина; b) будут две женщины;

с) будет не менее двух женщин; d) будет хотя бы одна женщина;

е) будут лица одного пола.

РЕШЕНИЕ:

Всего 10 сотрудников, из них 3 мужчины и 7 женщин.

a) событие F1 – в комиссии будет одна женщина:

[image]

b) событие F2 – в комиссии будет две женщины:

[image]

c) событие F3 – в комиссии будет не менее двух женщин:

[image]

d) событие F4 – в комиссии будет хотя бы одна женщина:

[image]

e) событие F5 – в комиссии будут лица одного пола, т.е. или мужчины, или женщины

[image]

Задание 2

В партии из 100 + ((К + М)(6)) металлических конструкций 40 + ((К +М)(6)) изготовлены на первом заводе, 30 + ((К + М)(6)) – на втором, а остальные – на третьем. Известно, что первый завод производит в среднем (90 + ((К + М)(6))% стандартной продукции, второй – (80 + ((К + М)(6))%, третий – (85 + ((К + М)(6))%. Для контроля качества из всех имеющихся металлических конструкций наугад берут два.

1. Определить вероятность того, что по крайней мере одна из проверяемых конструкций будет иметь брак.

2. Обе проверяемые конструкции оказались стандартными. На каких заводах вероятнее всего они изготовлены?

РЕШЕНИЕ:

Всего 104 конструкции, из них изготовлено на 1 заводе 44, на 2 – 34, на 3 – 104-44-34=26. Вероятности стандартной продукции для каждого завода равны соответственно 0,94, 0,84, 0,89.

1) Рассмотрим гипотезы:

H1 – обе конструкции поступили с первого завода

H2 – конструкции поступили от первого и второго завода

H3 – обе конструкции поступили со второго завода

H4 – конструкции поступили с первого и третьего заводов

H5 – конструкции поступили со второго и третьего заводов

H6 – обе конструкции поступили с третьего завода

и событие

F – из 2 выбранных конструкций хотя бы одна имеет брак.

Тогда

Гипотезы Hi образуют полную группу, поэтому по формуле полной вероятности получим:

…

В контрольной:

Какова вероятность формирования комиссии из сотрудников банка с определенным числом женщин?

• Какова вероятность формирования комиссии из сотрудников банка?
• Как определить вероятность выбора женщин в комиссию?
• Найдите вероятность формирования комиссии из двух женщин в банке?
• Какая вероятность выбора комиссии с хотя бы одной женщиной?
• Как сформировать комиссию в банке?
• Как выбрать комиссию из сотрудников банка?