Вопросы и задачи по вычислительной математике

Задание. Найти максимальное по модулю собственное значение матрицы и соответствующее значение собственного вектора степенным методом

Задание. Найти максимальное по модулю собственное значение матрицы и соответствующее значение собственного вектора степенным методом. За начальное приближение возьмем вектор

Метод трапеций. Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко

Метод трапеций. Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. При этом для оценки значения интеграла получаются формулы вида

Метод трапеций. Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко

Метод трапеций. Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. При этом для оценки значения интеграла получаются формулы вида

Метод Эйлера. Пусть требуется найти приближенное решение дифференциального уравнения y'=f(x,у), удовлетворяющее начальному условию у(х0)=у0. Численное решение задачи

Метод Эйлера. Пусть требуется найти приближенное решение дифференциального уравнения y'=f(x,у), удовлетворяющее начальному условию у(х0)=у0. Численное решение задачи состоит в построении таблицы приближенных значений у1, у2,.,yn решения уравнения у(х) в точках x1, x2,., xn. Чаще всего хi = x0+ih, i=1, 2,., п. Точки xi называются узлами сетки, а величина h—шагом (h>0)

Метод Эйлера. Пусть требуется найти приближенное решение дифференциального уравнения y'=f(x,у), удовлетворяющее начальному условию у(х0)=у0. Численное решение задачи

Метод Эйлера. Пусть требуется найти приближенное решение дифференциального уравнения y'=f(x,у), удовлетворяющее начальному условию у(х0)=у0. Численное решение задачи состоит в построении таблицы приближенных значений у1, у2,.,yn решения уравнения у(х) в точках x1, x2,., xn. Чаще всего хi = x0+ih, i=1, 2,., п. Точки xi называются узлами сетки, а величина h—шагом (h>0)

Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона

Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона. Рассмотрим систему n нелинейных уравнений с n неизвестными. или в векторной форме. f(x) = 0,. здесь

Тригонометрическая интерполяция

Тригонометрическая интерполяция. Пусть функция f(х) задана на отрезке [0,2p] таблицей значении f(xi) в равноотстоящих узлах (i=1, 2,., 2N+1). Тригонометрическим многочленом степени М называют многочлен

Тригонометрическая интерполяция

Тригонометрическая интерполяция. Пусть функция f(х) задана на отрезке [0,2p] таблицей значении f(xi) в равноотстоящих узлах (i=1, 2,., 2N+1). Тригонометрическим многочленом степени М называют многочлен

Тригонометрическая интерполяция

Тригонометрическая интерполяция. Пусть функция f(х) задана на отрезке [0,2p] таблицей значении f(xi) в равноотстоящих узлах (i=1, 2,., 2N+1). Тригонометрическим многочленом степени М называют многочлен

Численные методы дифференцирования функций

Численные методы дифференцирования функций. При решении практических задач часто нужно найти производные указанных порядков от функции y = f(x).Возможно , что в силу сложности аналитического выражения функции f(x) непосредственное её дифференцирование затруднено. В этих случаях обычно используют приближенные численные методы дифференцирования функций

Численные методы дифференцирования функций

Численные методы дифференцирования функций. При решении практических задач часто нужно найти производные указанных порядков от функции y = f(x).Возможно , что в силу сложности аналитического выражения функции f(x) непосредственное её дифференцирование затруднено. В этих случаях обычно используют приближенные численные методы дифференцирования функций