Вариант 09. Найти пределы функций

  • ID: 17369 
  • 5 страниц
x

Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Вариант 09. Найти пределы функций

ЗАДАНИЕ 1. Найти пределы функций.

РЕШЕНИЕ:

а)....

б)....

в)....

ЗАДАНИЕ 2. Найти значение производных данных функций в точке x = 0.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАНИЕ 3. Провести исследование функций с указание

а) области определения и точек разрыва;

б) экстремумов;

с) асимптот.

По полученным данным построить графики функций.

РЕШЕНИЕ:

1. Область определения функции.

x?(0;+?)

2. Четность и нечетность функции.

==> функция свойствами четности или нечетности не обладает.

3. Асимптоты.

а) вертикальных нет, т.к. нет точек разрыва

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот при x?+? нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда таких точек нет так как x >0.

С осью OX: полагаем y=0, тогда таких точек нет, так как переменную x нельзя явно вычислить.

5. Возрастание, убывание, точки экстремумов.

Найдем производную функции.

=...

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (0;1) 1 (1;+?)

- 0 +

y убывает min

ymin=1 возрастает

6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба

Найдем вторую производную

==>..., точек перегиба нет так как...

Т.к.вторая производная всегда положительна, то график функции является вогнутым

Построим график функции

ЗАДАНИЕ 4. Найти неопределенные интегралы.

РЕШЕНИЕ:

а)....

б)...

ЗАДАНИЕ 5. Вычислить площади областей, заключенных между линиями.

РЕШЕНИЕ:

Заданы кривые....

Выполним чертеж:

Найдём точки пересечения кривых:....

Здесь функции......, ограничивают фигуру соответственно снизу и сверху.

Для нахождения искомой площади воспользуемся формулой

ОТВЕТ: Искомая площадь....