Контрольная работа 1, 2, вариант 31

  • ID: 09254 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1, 2, вариант 31

Задание 2

Расчеты на прочность при растяжении, сжатии, срезе, смятии

Плоская ферма состоит из двух стержней круглого сечения. Соединение стержней между собой и основанием шарнирное. Материал всех деталей - сталь Ст3. Определить необходимые размеры сечения стержней и шарнирного соединения.

Дано:................

Решение. 1. Определим продольные силы в стержнях методом вырезания узлов. Для этого вырежем узел С, проведем оси координат хСу и рассмотрим его в равновесии. Усилия в стержнях направляем от узла С, считая стержни растянутыми. Для данной плоской системы сходящихся сил составим уравнения равновесия в проекциях на оси координат:

(1)

(2)

Решаем совместно и получаем:...;....

Следовательно 1-ый стержень растянут, а 2-ой - сжат.

2. Условие прочности стержня на растяжение по нормальным напряжениям:...

где... - допускаемое нормальное напряжение на растяжение; для стали Ст3...;

А - площадь сечения стержня, для круглого сечения:...

где... - диаметр круглого сечения стержня.

Из условия прочности на растяжение определим требуемый диаметр стержня:....

Округляем до стандартного значения...

3. Условие устойчивости сжатого стержня:...

где... - коэффициент продольного изгиба, зависит от гибкости и материала стержня;

- допускаемое нормальное напряжение на сжатие....

Расчет ведем методом последовательных приближений.

Первый шаг приближений: задаем....

Из условия устойчивости определяем требуемый диаметр круглого сечения:

Округляем до стандартного значения....

Минимальный радиус инерции круглого сечения стержня:

Гибкость сжатого стержня:...

где... - коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления стержня (...);

- длина сжатого стержня:....

при этом....

Определяем погрешность коэффициента:

>....

Второй шаг приближений: приняли....

Округляем до стандартного значения....

при этом....

Определяем погрешность коэффициента:

>....

Третий шаг приближений: приняли....

Округляем до стандартного значения....

при этом....

Определяем погрешность коэффициента:

100.

Фактический коэффициент запаса устойчивости:....

Нормативное значение коэффициента запаса устойчивости для стальных конструкций.... Полученное значение фактического запаса устойчивости входит в нормативный интервал.

Итак, диаметр сечения 2-го стержня....

4. В ферме все три шарнира в целях унификации проектируются одинаковыми. Тогда расчет производим по наиболее нагруженному шарниру.

Условие прочности пальца шарнира на срез по касательным напряжениям:

где... - срезающая (поперечная) сила, приняли...;

- допускаемое касательное напряжение на срез, для стали Ст3...;

- площадь среза...

где k=2 - число плоскостей среза; d - диаметр пальца, м.

Из условия прочности определяем диаметр круглого сечения пальца:

Округляем до стандартного значения...

Условие прочности шарнира на смятие по нормальным напряжениям:

где... - допускаемое нормальное напряжение на смятие, для стали Ст3...;

- площадь смятия:...

где t - толщина головки тяги.

Из условия прочности определяем толщину головки тяги:

Принимаем в соответствии с рядом нормальных размеров t=53мм.

Из условия равнопрочности толщина планок кронштейна должна быть в 2 раза меньше: t/2=53/2=26,5мм.