Контрольная работа 1, 2, вариант 31

  • ID: 09254 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задание 2

Расчеты на прочность при растяжении, сжатии, срезе, смятии

Плоская ферма состоит из двух стержней круглого сечения. Соединение стержней между собой и основанием шарнирное. Материал всех деталей – сталь Ст3. Определить необходимые размеры сечения стержней и шарнирного соединения.

Дано: [image], [image], [image], [image], [image].

[image]Решение. 1. Определим продольные силы в стержнях методом вырезания узлов. Для этого вырежем узел С, проведем оси координат хСу и рассмотрим его в равновесии. Усилия в стержнях направляем от узла С, считая стержни растянутыми. Для данной плоской системы сходящихся сил составим уравнения равновесия в проекциях на оси координат:

[image], (1)

[image]. (2)

Решаем совместно и получаем: [image]; [image].

Следовательно 1-ый стержень растянут, а 2-ой – сжат.

2. Условие прочности стержня на растяжение по нормальным напряжениям: [image],

где [image] - допускаемое нормальное напряжение на растяжение; для стали Ст3 [image];

А – площадь сечения стержня, для круглого сечения: [image],

где [image] - диаметр круглого сечения стержня.

Из условия прочности на растяжение определим требуемый диаметр стержня: [image].

Округляем до стандартного значения [image]

3. Условие устойчивости сжатого стержня: [image],

где [image] - коэффициент продольного изгиба, зависит от гибкости и материала стержня;

[image] - допускаемое нормальное напряжение на сжатие, [image].

Расчет ведем методом последовательных приближений.

Первый шаг приближений: задаем [image].

Из условия устойчивости определяем требуемый диаметр круглого сечения:

[image]

Округляем до стандартного значения [image].

Минимальный радиус инерции круглого сечения стержня:

[image].

Гибкость сжатого стержня: [image],

где [image] - коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления стержня ([image]);

[image] - длина сжатого стержня: [image].

[image] при этом [image].

Определяем погрешность коэффициента:

[image]>[image].

Второй шаг приближений: приняли [image].

[image]

Округляем до стандартного значения [image].

[image].

[image] при этом [image].

Определяем погрешность коэффициента: