Задача. Построить эпюру изгибающего момента Mx и поперечной силы Q2. Определить номер двутавра из расчета на прочность по нормативным напряжениям

  • ID: 33767 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Распределенная нагрузка может быть заменена равнодействующей сосредоточенной нагрузкой равной, в данном случае, и приложенной на расстоянии от точки.

Определим реакции опор, записав суммы моментов действующих на балку сил относительно каждой из опор, так как балка находится в покое, то суммы сил и моментов, действующих на конструкцию равны нулю (за положительно направление моментов примем направление «против часовой стрелки», за положительное направление сил – «вверх»):

Следует отметить, что отсутствуют горизонтальные реакции связей, так как на систему не действуют горизонтальные силы и балка испытывает чистый изгиб.

Выполним проверку определения реакций опор путем проецирования сил и реакций связи на вертикальную ось, если сумма проекций равняется нулю, то реакции определены верно:

Полученный результат говорит о правильности определения реакций опор.

Определяем внутренние силовые факторы: перерезывающую силу и изгибающий момент. В общем случае, с целью упрощения расчетов, балку разбивают на силовые участки, границами которых являются координаты приложения внешних сил, однако в данном случае разбиение на силовые участки бессмысленно, так как на балку действует только распределенная нагрузка.

Рассмотрим участок балки длиной ( ):

Уравнение действующей на заданном участке распределенной нагрузки:

Сумма сил, действующих на балку на рассматриваемом участке:

Тогда, закон изменения перерезывающей силы :

Значения перерезывающей силы в точках закрепления:

;

Сумма моментов, действующих на балку на рассматриваемом участке:

Тогда, закон изменения изгибающего момента :

Значения изгибающего момента в точках закрепления:

;

Изгибающий момент принимает максимальное значение в точке где перерезывающая сила принимает нулевое значение:

Максимальное значение момента:

Определим номер двутаврового профиля (так как не задано числовое значение нагрузки, то приведена общая схема):

1) Номер двутаврового сечения балки определяем из расчет на прочность по максимальным нормальным напряжениям. В сечении с максимальным изгибающим моментом должно выполняться условие. Отсюда определяем потребный момент сопротивления балки. По ГОСТ 8239-72 выбираем ближайший по моменту сопротивления двутавровый профиль.

2) Выполняем проверку по максимальным касательным напряжениям. В сечении с максимальным значением перерезывающей силы проверяем прочность в точке поперечного сечения балки;

3) Проверяем прочность (по четвертой теории прочности) точки, которая соответствует максимальному значению эквивалентного напряжения. Выбранный профиль может быть принят если перенапряжение не превышает 5%.