Вариант 19. Внутри отрезка [a,b] лежит точка c. На этот отрезок наудачу ставят еще три точки

  • ID: 09177 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Задача №1.

Внутри отрезка [a,b] лежит точка c. На этот отрезок наудачу ставят еще три точки.

Рассматриваются следующие события:

X – одна точка лежит на [a,c], а две другие – на (c,b]

Y – не менее 2 точек - на [a,c]

Z – не менее 2 точек - на (c,b]

Необходимо определить вероятности событий X, Y и Z, указать, совместны ли X, Y и Z. Образуют ли они полную группу событий? Затем нужно определить вероятность события [image] и всевозможные условные вероятности.

Решение:

Обозначим вероятность попадания одной точки на отрезок [a,c] через , тогда вероятность попадания ее на отрезок (c,b] равна =1-.

Эти вероятности будут равны:

[image], [image]

Найдем вероятности событий X, Y и Z по формуле Бернулли [image]. Получим:

[image]

[image]

[image]

События X и Y несовместны, события X и Z совместны, события Y и Z несовместны. Т.к. одна из пар событий совместна, то они не могут образовывать полную группу событий.

[image]

Т.к. события X, Y и Y, Z несовместны, то

[image]

Найдем условные вероятности для пары событий X и Z:

[image]

[image]

Задача №2.

По каналу связи передается цифровой текст, содержащий любые комбинации из трех цифр: 1, 2, 3. Вероятности появления этих цифр связаны соотношением

p1:p2:p3=2:1:1.

В канале присутствуют шумы, поэтому каждая переданная цифра принимается правильно с вероятностью q, а с вероятностью (1-q)/2 искажается, превращаясь в какую-либо другую цифру. Предполагается, что цифры искажаются независимо. Найти вероятность того, что было послано 113, если оказалось принятым 213.

Решение:

Т.к. соотношение появления цифр равно p1:p2:p3=2:1:1, то вероятности появления цифр 1, 2 и 3 равны [image], [image] и [image] соответственно.

Рассмотрим гипотезы:

Н1 – было послано 111

Н2 – было послано 112

Н3 – было послано 113

Н4 – было послано 121

Н5 – было послано 122

Н6 – было послано 123

Н7 – было послано 131

Н8 – было послано 132

Н9 – было послано 133

Н10 – было послано 211

Н11 – было послано 212

Н12 – было послано 213

Н13 – было послано 221

Н14 – было послано 222

Н15 – было послано 223