Вариант 42. Найти, математические ожидания и дисперсии и, а также коэффициент корреляции между ними, если их плотность

  • ID: 09135 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 2

Найти , математические ожидания и дисперсии и , а также коэффициент корреляции между ними, если их плотность распределения равна (62 + 2 + 52) внутри области, ограниченной линиями = 0; = 77 - 11; = 77 + 7.

Решение:

1. Воспользуемся свойством плотности распределения [image] и найдем постоянную величину а:

[image][image][image][image][image]

[image]

[image]

[image]а(8647560 + 13920984 + 19209960) = 41778504а.

41778504а = 1; а = 1/41778504 = 0,000000023.

2. Математическое ожидание вычислим по формуле: [image]:

[image][image]

[image]

[image]

[image][image]

[image]

3. Аналогично вычислим математическое ожидание по формуле: [image]:

[image][image]

[image]

[image][image]

[image][image]

[image]

[image][image]

[image]

[image]

[image]

= 94,4.

4. Для вычисления дисперсии воспользуемся формулой: [image]:

[image].

Для начала вычислим интеграл: [image]

[image]

[image][image]

[image].

Получили [image].

5. Аналогично вычислим дисперсию по формуле: [image]:

[image].

Для начала вычислим интеграл: [image]

[image]

[image]

[image][image]

[image]

[image].

Получили [image].

6. Вычислим [image] по формуле: [image]:

[image].

Вычислим интеграл: [image]

[image]

[image][image]

[image][image]

[image]

[image][image]

[image]

[image]

[image].

Получили [image].

7. Вычислим коэффициент корреляции по формуле: [image], где [image]; [image]. Получили [image]. Можно сделать вывод, что между и существует обратная связь, средняя.

Ответ: = 0,000000023;

[image];

[image];

[image];

[image];