Вариант 62. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

  • ID: 09013 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 62. Для сигнализации на складе установлены три независимо …

ЗАДАЧА 1.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Ве-роятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=70%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=85% и р3=90%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

1) все устройства;

2) только одно устройство;

3) хотя бы одно устройство.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 15.

В партии, состоящей из n=40 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k=25 из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта; 2) разных сортов.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 30.

Вероятность изготовления изделия с браком на данном предприятии равна 0,04. Перед выпуском изделие подвергается упрощенной проверке, которая в случае бездефектного из-делия пропускает его с вероятностью 0,98, а в случае изделия с дефектом – с вероятностью 0,05.

а) Определить, какая часть изготовленных изделий выходит с предприятия после упрощенной проверки.

б) Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее упрощенную проверку, оказа-лось дефектным?

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 32.

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p=0,3.

1. На контроль поступило n=7 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего ка-чества будет присвоен:

а) ровно m=4 изделиям;

б) более чем k=5 изделиям;

в) хотя бы одному изделию;

г) указать наивероятнейшее количество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N=24 изделий знак выс-шего качества получает:

а) ровно половина изделий;

б) не менее чем k1=5, но не более, чем k2=15 изделий.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 47.

В лотерее на каждые 100 билетов приходиться m1=2 билетов с выигрышем a1=14 тыс. рублей, m2=8 билетов с выигрышем a2=12 тыс. рублей, m3=15 билетов с выигрышем a3=8 тыс. рублей и т.д. Остальные билеты из сотни не выигрывают.

Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квад-ратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 57.

Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять а=120 граммов.

При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изде-лия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением σ=5 граммов.

Требуется найти вероятность того, что:

1) Вес изделия составит от α=100 до β=150 граммов;

2) Величина погрешности в весе не превзойдет δ=10 граммов по абсолютной величине.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 68.

По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка X руб. и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.

1) Построить гистограмму относительных частот распределения.

2) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее вы-борочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

3) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам.

4) Считая, что значение X в генеральной совокупности подчинены нормальному зако-ну распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью γ=0.95, считая, что ге-неральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.

xi 52 - 56 56 - 60 60 - 64 64 - 68 68 - 72 72 - 76 76 - 80

ni 5 15 25 18 12 8 2

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 80.

С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течении ряда месяцев: X – величина месячной прибыли в тыс. руб., Y – месячные издержки в процентах к объему продаж.

Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соот-ветствующие пары значений названных месяцев.

1) По данным корреляционной таблицы найти условные средние и.

2) Оценить тесноту линейной связи между X и Y.

3) Составить уравнение линейной регрессии Y по X и X по Y.

4) Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии.

5) Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.

30 40 50 60 70

4 3

9 3 2

14 4 1

19 2 4 4

24 8 2 7

29 3

РЕШЕНИЕ: