Шифр 25: 8 задач. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

  • ID: 08754 
  • 17 страниц

Содержание:


Задача 5

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости сработает, составляет р1 = 75%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2 = 80% и р3 = 95%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

а) все устройства;

б) только одно устройство;

в) хотя бы одно устройство.

Решение:

Обозначим: событие А – I сигнализация сработает, Р(А) = 0,75, Р([image]) = 1 – 0,75= 0,25;

событие В – II сигнализация сработает, Р(В) = 0,8, Р([image]) = 1 – 0,8 = 0,2;

событие А – III сигнализация сработает, Р(С) = 0,95, Р([image]) = 1 – 0,95 = 0,05.

а) Р(все сработают) = Р(А и В и С) = Р(А) * Р(В) * Р(С) = 0,75 * 0,8 * 0,95 = 0,57.

б) Р(только одно сработает) = Р(А и [image] и [image] или [image] и В и [image] или [image] и [image] и С) =

= Р(А) * Р([image]) * Р([image]) + Р([image]) * Р(В) * Р([image]) + Р([image]) * Р([image]) * Р(С) = 0,75*0,2*0,05 + 0,25*0,8*0,05 + 0,25*0,2*0,95 = 0,0075 + 0,001 + 0,0475 = 0,056.

в) Р(хотя бы одно сработает) = 1 – Р(все не сработают) = 1 - Р([image] и [image] и [image]) = 1 - Р([image]) * Р([image]) * Р([image]) = 1 - 0,25 * 0,2 * 0,05 = 1 - 0,0025 = 0,9975.

а) 57%; б) 5,6%; в) 99,75%.

Задача 15

В партии состоящей из n = 40 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k = 25 из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятности того, что взятые наугад два изделия окажутся:

а) одного сорта;

б) разных сортов.

Решение:

Обозначим: событие А1 – первое взятое изделие I сорта,

событие А2 – второе взятое изделие I сорта,