Шифр 25: 8 задач. В партии состоящей из n = 40 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k = 25 из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта

  • ID: 08754 
  • 17 страниц

Содержание:


Шифр 25: 8 задач. В партии состоящей из n = 40 одинаково упакованн…

Задача 5

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости сработает, составляет р1 = 75%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2 = 80% и р3 = 95%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

а) все устройства;

б) только одно устройство;

в) хотя бы одно устройство.

Решение:

Задача 15

В партии состоящей из n = 40 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k = 25 из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятности того, что взятые наугад два изделия окажутся:

а) одного сорта;

б) разных сортов.

Решение:

Задача 26

В магазине имеются телевизоры с импортными и отечественными трубками в соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортной трубкой равна 0,005; с отечественной трубкой она равна 0,01.

а) Найти вероятность того, что купленный в магазине телевизор выдержит гарантийный срок.

Б) Купленный телевизор выдержал гарантийный срок. Какова вероятность того, что он с отечественной трубкой?

Решение:

Задача 33

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна р=0,2.

1) На контроль поступило n=6 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:

а) ровно m=3 изделиям;

б) более чем k=4 изделиям;

в) хотя бы одному изделию;

г) указать наивероятнейшее количество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

2) При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N=28 изделий знак высшего качества получает:

а) ровно половина изделий;

б) не менее чем k1 = 4, но не более, чем k2 = 14 изделий.

Решение:

Задача 47

В лотерее на каждые 100 билетов приходится m1=2 билета с выигрышем а1=14 тыс.рублей, m2=8 с выигрышем а2=12 тыс.рублей, m3=15 с выигрышем а3=8 тыс.рублей, m4=20 с выигрышем а4=5 тыс.рублей, m5=30 с выигрышем а5=1 тыс.рублей.

Решение:

Задача 52

Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять a=60 граммов.

При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчини нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением =2 граммов.

Требуется найти вероятность того, что:

а) вес изделия составит от =56 до =62 граммов;

б) величина погрешности в весе не превзойдет =6 граммов по абсолютной величине.

Решение:

Задача 66

По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка Х рублей и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.

Х 66-70 70-74 74-78 78-82 82-86 89-90

ni 7 15 22 18 5 3

а) Построить гистограмму относительных частот распределения.

б) Найти основные характеристики распределения выборочных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

в) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам.

г) Считая, что значения признака Х в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью  = 0,93, считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.

Решение:

Задача 71

С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X - величина месячной прибыли в тыс. руб., Y - месячные издержки в процентах к объему продаж.

Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.

а) По данным корреляционной таблицы найти условные средние и.

б) Оценить тесноту линейной связи между признаками Х и Y.

в) Составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y.

г) Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии.

д) Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.

Y X 20 30 40 50 60 ny

5 3 3

10 5 4 9

15 4 2 6

20 5 4 5 14

25 3 1 6 10

30 3 3

nx 8 8 10 5 14 45

Решение:

Литература