Вариант 08. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

  • ID: 08293 
  • 20 страниц

Содержание:


Задача 7

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости сработает, составляет р1 = 90%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2 = 85% и р3 = 95%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

а) все устройства;

б) только одно устройство;

в) хотя бы одно устройство.

Решение:

Обозначим:

событие А – I сигнализация сработает, Р() = 0,9, Р([image]) = 1 – 0,9 = 0,1;

событие В – II сигнализация сработает, Р() = 0,85, Р([image]) = 1 – 0,85 = 0,15;

событие А – III сигнализация сработает, Р() = 0,95, Р([image]) = 1 – 0,95= 0,05.

а) Р(все сработают) = Р( и и ) = Р() * Р() * Р() = 0,9 * 0,85 * 0,95 = 0,727.

б) Р(только одно сработает) = Р( и [image] и [image] или [image] и и [image] или [image] и [image] и ) = Р() * Р([image]) * Р([image]) + Р([image]) * Р() * Р([image]) + Р([image]) * Р([image]) * Р() = 0,9*0,15*0,05 + 0,1*0,85*0,05 + 0,1*0,15*0,95 = 0,007 + 0,004 + 0,014 = 0,025.

в) Р(хотя бы одно сработает) = 1 – Р(все не сработают) = 1 - Р([image] и [image] и [image]) = 1 - Р([image]) * Р([image]) * Р([image]) = 1 - 0,1 * 0,15 * 0,05 = 1 - 0,00075 = 0,999.

Ответ: а) 72,7%; б) 2,5%; в) 99,9%.

Задача 18

В партии состоящей из n = 55 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k = 35 из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятности того, что взятые наугад два изделия окажутся:

а) одного сорта;

б) разных сортов.

Решение:

Обозначим:

событие А1 – первое взятое изделие I сорта,

событие А2 – второе взятое изделие I сорта,