Вариант 08. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

  • ID: 08293 
  • 20 страниц

Содержание:


Вариант 08. Для сигнализации на складе установлены три независимо …

Задача 7

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости сработает, составляет р1 = 90%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2 = 85% и р3 = 95%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

а) все устройства;

б) только одно устройство;

в) хотя бы одно устройство.

Решение:

Задача 18

В партии состоящей из n = 55 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k = 35 из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятности того, что взятые наугад два изделия окажутся:

а) одного сорта;

б) разных сортов.

Решение:

Задача 24

В цехе трудятся три мастера и шесть их учеников. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью 0,05; а ученик – с вероятностью 0,15.

а) Какова вероятность, что взятое наугад изделие будет бракованным?

б) Поступившее из цеха изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что его изготовил мастер?

Решение:

Задача 38

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна р=0,4.

1) На контроль поступило n=6 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:

а) ровно m=1 изделиям;

б) более чем k=3 изделиям;

в) хотя бы одному изделию;

г) указать наивероятнейшее количество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

2) При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N=38 изделий знак высшего качества получает:

а) ровно половина изделий;

б) не менее чем k1=12, но не более, чем k2=30 изделий.

Решение:

Задача 43

В лотерее на каждые 100 билетов приходится m1=3 билетов с выигрышем a1 = 15 тыс. рублей, m2=10 билетов с выигрышем a2 = 12 тыс. рублей, m2=15 билетов с выигрышем a2 = 8 тыс. рублей, m2=20 билетов с выигрышем a2 = 4 тыс. рублей. Остальные билеты из сотни не выигрывают.

Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.

Решение:

Задача 56

Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять а=100 граммов.

При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением =4 граммов.

Требуется найти вероятность того, что:

а) вес изделия составит от =80 до =110 граммов;

б) величина погрешности в весе не превзойдет =10 граммов по аб-солютной величине.

Решение:

Задача 68

По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка X руб. и соответствующее количество сотрудников и, представлены в виде интервального статистического распределения.

Х 52-56 56-60 60-64 64-68 68-72 72-76 76-80

ni 5 15 25 18 12 8 2

а) Построить гистограмму относительных частот распределения.

б) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

в) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам.

г) Считая, что значения признака X в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью =0,99, считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.

Решение:

Задача 80

С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X - величина месячной прибыли в тыс. руб., У - месячные издержки в процентах к объему продаж.

Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и У и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.

а) По данным корреляционной таблицы найти условные средние Ух и Ху.

б) Оценить тесноту линейной связи между признаками XVI У.

в) Составить уравнения линейной регрессии К по А" и Ж по У.

г) Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии.

д) Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.

Решение:

Литература