Шифр 27. Из. сотрудников отдела коммерческого банка, среди которых трое мужчин, а остальные женщины

  • ID: 00767 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1.

Из 9 сотрудников отдела коммерческого банка, среди которых трое мужчин, а остальные женщины, случайным образом формируется комиссия из трех человек. Найти вероятность того, что в комиссии:

1) только одна женщина; 2) две женщины; 3) не менее двух женщин; 4) хотя бы одна женщина; 5) будут лица одного пола.

Решение:

Обозначим через:

событие Р1- первая женщина; событие Р2 - вторая женщина; событие Р3- третья женщина;

Противоположные события:

событие [image]- первый мужчина; событие [image]- второй мужчина; событие [image]- третий мужчина

1) Обозначим через событие А – будет только одна женщина

Следовательно, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения и теореме умножения зависимых событий:

[image]

2) Обозначим через событие В – две женщины. Тогда: [image]

и вероятность равна:

[image]

3) обозначим через событие С – не менее двух женщин, т.е две или три. Следовательно,

[image]

[image]

4) обозначим через событие D – хотя бы одна женщина, т.е. одна и более. Тогда,

[image]

[image]

5) обозначим через событие E – все женщины или все трое мужчин. Тогда,

[image]

и вероятность равна: [image]

Задача 2.

В партии из 103 металлических конструкций 43 изготовлены на первом заводе, 33 – на втором, а остальные на третьем. Известно, что первый завод производит в среднем 93% стандартной продукции, второй – 83%, третий – 88%. Для контроля качества из всех имеющихся металлических конструкций наугад берут.

1. определить вероятность того, что, по крайней мере, одна из проверяемых конструкций будет иметь брак.

2. обе проверяемые конструкции оказались стандартными. На каких заводах вероятнее всего они изготовлены?

Решение: введем события: событие А – по крайней мере одна из конструкций имеет брак, т.е. одна конструкция имеет брак или обе имеют брак. Противоположное событие [image] – обе конструкции не имеют брака.

Событие Н1 – конструкция изготовлена на первом заводе

Событие Н2 – конструкция изготовлена на втором заводе

Событие Н3 – конструкция изготовлена на третьем заводе

Тогда,

[image]– вероятность, что конструкция изготовлена на 1 заводе

[image]– вероятность, что конструкция изготовлена на 2 заводе

[image]– вероятность, что конструкция изготовлена на 3 заводе

[image]- вероятность, что конструкция, изготовленная на 1 заводе, не имеет брак