Доверительные интервальные оценки математического ожидания и дисперсии

  • ID: 72476 
  • 2 страницы
x

Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Доверительные интервальные оценки математического ожидания и диспе…

1.5. Доверительные интервальные оценки математического ожидания и дисперсии

1. Построим доверительные интервалы при заданных уровнях доверительной вероятности р для:

* - математического ожидания при р=0.95 и р=0.99, считая дисперсию известной и полагая ее равной оценке:

при р=0.95............1,96

при р=0.99............

Находим доверительные интервалы:

при р=0.95............

при р=0.99............

* математического ожидания при р=0.95, считая дисперсию неизвестной

исправленная дисперсия -...

Значение... нашли по таблице распределения Стьюдента

2. Доверительный интервал для дисперсии

* при р=0.95 и р=0.99, считая математическое ожидание известным и полагая его равным оценке:

Найдем по таблице хи-квадрат :

при р=0.95... и...

при р=0.99... и...

Находим доверительные интервалы:

при р=0.95............

при р=0.99............

* при р=0.95, считая математическое ожидание неизвестным:

при р=0.95... и...

Таблица 1.3.

математическое ожидание дисперсия

известна дисперсия неизвестна дисперсия известно математическое

ожидание неизвестно математическое ожидание

р=0.95 р=0.99 p=0.95 р=0.95 р=0.99 р=0.95

(2,167; 4,039) (1,875; 4,331) (2,284; 3,922) (5,798; 12,707) (5,044; 15,373) (6,107; 13,538)

Доверительный интервал для оценки математического при заданных уровнях доверительной вероятности: р=0,95 и р=0,99, рассчитанный средствами Statisitica:

при р=0,95... (2,119; 4,086)

при р=0,99... (1,783; 4,422)

3. Оценим уровень доверительной вероятности с которой доверительный интервал длиной в 1,5 р. больше (в 2 раза меньше), чем при р=0.95 покрывает математическое ожидание (дисперсия известна):

Ширина доверительного интервала, найденного в пункте 1 равна..., тогда... и...

Находим доверительную вероятность:

4. Оценим минимальное необходимое число выборочных значений исследуемой случайной величины, при котором доверительному интервалу, полученному в п. 1. соответствует доверительная вероятность р=0.95.