Вариант 12. Рассеянная тетушка написала письма 5 своим племянникам, разложила по конвертам, запечатала их и только тогда обнаружила

  • ID: 07064 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

Рассеянная тетушка написала письма 5 своим племянникам, разложила по конвертам, запечатала их и только тогда обнаружила, что забыла написать адреса получателей. Однако письма отправила, надписав адреса наугад. Какова вероятность, что ровно 3 племянника получат адресованные им письма?

Решение:

Число всех элементарных исходов равно: [image]

Число благоприятствующих исходов равно: [image]

По формуле классической вероятности находим вероятность события:

[image]

Стрелок имеет 6 патронов. При одном выстреле по мишени он попадает в цель с вероятностью 0.7. Найти вероятность того, что для поражения цели ему понадобится не более половины патронов.

Решение:

Не более 3 патронов, т.е. 3 и менее. Тогда

[image]

Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, наугад переложено в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара, 2 шара. Вычислить вероятность вынуть из второй урны черный шар. Какова вероятность, что при этом из первой урны переложили во вторую 2 белых шара?

Решение:

Введем события:

Событие А –выбранный узел оказался годным

Событие Н1 – из первой урны переложили 2 белых шара

Событие Н2 – из первой урны переложили 1 белый и 1 черный шара

Событие Н3 – из первой урны переложили 2 черных шара

Тогда,

[image] [image], [image]

1) Вероятность события [image] найдем по формуле полной вероятности:

[image]

где [image] , [image] , [image]

Следовательно,

[image]

Вероятность того, что при этом из первой урны переложили во вторую 2 белых шара, найдем по формуле Байеса:

[image]

Рассматривается серия из n независимых испытаний с вероятностью «успеха» в отдельном испытании р и вероятностью «неуспеха» q . X— число успехов в серии из и независимых испытаний. Требуется:

1) для малого n и вероятности успеха р построить ряд распределения случайной величины X, найти функцию распределения F(x), математическое ожидание MX, дисперсию DX, вероятность Р{Х [image] 2} и вероятность хотя бы одного успеха в n испытаниях;

2) для большого n и малого р=0. найти Р{Х[image] 2} приближенно с помощью формулы Пуассона. Оценить точность приближения;

3) для больших n и р найти вероятность Р{a[image]X[image]b} приближенно с помощью формулы Муавра - Лапласа.

Решение:

Закон распределения случайной величины Х задается формулой:

[image], [image]

Вычислим все вероятности и построим ряд распределения: