Вариант 21. Из 12 книг 4 имеют твердый переплет. Наудачу выбираются 5 книг. Какова вероятность, что среди них окажутся 3 книги в мягком переплете?

  • ID: 06924 
  • 15 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

Из 12 книг 4 имеют твердый переплет. Наудачу выбираются 5 книг. Какова вероятность, что среди них окажутся 3 книги в мягком переплете?

Решение:

Число всех элементарных исходов равно: [image]

Число благоприятствующих исходов равно: [image]

По формуле классической вероятности находим вероятность события:

[image]

Прибор состоит из трех элементов. Отказы в работе элементов за некоторый промежуток времени Т независимы, а их вероятности равны 0.1, 0.2 и 0.25 соответственно. Найти вероятность того, что за время Т откажут не менее двух элементов.

Решение:

Не мене двух – это два или три прибора откажут. Тогда

[image]

Прибор содержит 3 элемента, выходящие из строя с вероятностями 0.1, 0.2 и 0.3. Прибор отказывает в работе при выходе из строя одного элемента с вероятностью 0.2, двух элементов - 0.5 и трех элементов - 1. Найти вероятность того, что прибор отказывает в работе. Какова вероятность, что при этом из строя вышел только один элемент?

Решение:

Введем события:

Событие А – прибор отказывает в работе

Событие Н1 – отказал один элемент

Событие Н2 – отказали два элемента

Событие Н3 – отказали три элемента

Событие Н4 –ни один элемент не отказал

Тогда,

[image],

[image]

[image]

[image]

1) Вероятность события [image] найдем по формуле полной вероятности:

[image]

где [image] , [image] , [image], [image]

Следовательно,

[image]

Вероятность того, что при этом из строя вышел только один элемент найдем по формуле Байеса:

[image]

Рассматривается серия из n независимых испытаний с вероятностью «успеха» в отдельном испытании р и вероятностью «неуспеха» q . X— число успехов в серии из и независимых испытаний. Требуется:

1) для малого n=4 при вероятности успеха р=0,6 построить ряд распределения случайной величины X, найти функцию распределения F(x), математическое ожидание MX, дисперсию DX, вероятность Р{Х [image] 2} и вероятность хотя бы одного успеха в n испытаниях;

2) для большого n и малого р найти Р{Х[image] 2} приближенно с помощью формулы Пуассона. Оценить точность приближения;

3) для больших n и р найти вероятность Р{710[image]X[image]735} приближенно с помощью формулы Муавра - Лапласа.

Решение:

Закон распределения случайной величины Х задается формулой:

[image], [image]