Задание 6. При проверке длины 25 деталей изготовленных станком – автоматом были обнаружены следующие отклонения

  • ID: 69153 
  • 4 страницы
x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Задание 6. При проверке длины 25 деталей изготовленных станком – а…

ЗАДАНИЕ 6

При проверке длины 25 деталей изготовленных станком - автоматом были обнаружены следующие отклонения от номинала (в мм). Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Используя критерий согласия "хи-квадрат" Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.

6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.

7. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 1,06;

б) генеральной дисперсии значению 0,281.

РЕШЕНИЕ:

1. В данной задаче исследуемым признаком является длина изделий (в мм.).

Исследуемый признак является непрерывным, так как он принимает значения, заполняющие конечный промежуток (-0,877; 0,962) числовой оси Ох.

2. Для иллюстрации распределения непрерывной случайной величины пользуются гистограммами.

Построим вариационный ряд:

xi -0,877 -0,736 -0,735 -0,593 -0,583 -0,394 -0,393 -0,325 -0,159

ni 1 1 1 1 1 1 1 1 2

xi -0,148 -0,126 -0,12 -0,119 -0,069 -0,05 0,082 0,278 0,409

ni 1 1 1 1 1 1 1 1 1

xi 0,54 0,578 0,74 0,811 0,913 0,962

ni 1 1 1 1 1 1

Разобьем вариационный ряд на n равных интервалов длиной h:

Вычислим относительные частоты по формуле и все вычисления запишем в таблицу, т.е. построим вариационный ряд относительных частот:...

Получим следующий интервальный ряд:

Номер

интервала... Граница интервала Частота... Относительная частота

1 -0,877 -0,571 5 5/25

2 -0,571 -0,264 2 2/25

3 -0,264 0,043 8 8/25

4 0,043 0,349 3 3/25

5 0,349 0,656 3 3/25

6 0,656 0,962 4 4/25

Построим гистограмму относительных частот:

1. Вычислим средние характеристики. Для этого найдем середины интервалов и примем их в качестве вариант:

1 -0,724 5 -3,619 2,619

2 -0,417 3 -1,252 0,522

3 -0,111 8 -0,886 0,098

4 0,196 2 0,392 0,077

5 0,502 3 1,507 0,757

6 0,809 4 3,235 2,616

Сумма среднее -0,623 6,689

Средняя выборочная:...

Средняя выборочная квадратов:...

Выборочная дисперсия:...

Квадратическое отклонение:...

5. Используя критерий согласия "хи-квадрат" Пирсона, проверим соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3. закону о нормальном распределении при уровне значимости 0.05.

а) выборочные характеристики равны:... и...

б) проведем объединение интервалов

Номер

интервала... Граница интервала Частота...

1 -0,877 -0,264 8

2 -0,264 0,043 8

3 0,043 0,656 5

4 0,656 0,962 4

в) найдем интервалы.... Для этого составим расчетную таблицу

Границы интервала Границы интервала

1 -0,877 -0,264 -0,852 -0,239 -1,649 -0,463

2 -0,264 0,043 -0,239 0,067 -0,463 0,131

3 0,043 0,656 0,067 0,680 0,131 1,317

4 0,656 0,962 0,680 0,987 1,317 1,910

г) найдем теоретические вероятности Pi и теоретические частоты ni/=nPi=25*Pi. Для этого составим расчетную таблицу:

Границы интервала Границы интервала

=...

1... -0,463 -0,500 -0,177 0,323 8,070

2 -0,463 0,131 -0,177 0,052 0,229 5,723

3 0,131 1,317 0,052 0,407 0,355 8,873

4 1,317... 0,407 0,500 0,093 2,335

д) сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Вычислим наблюдаемое значение Пирсона. Для этого составим вспомогательную таблицу:

i ni ni/ ni- ni/ (ni- ni/)2 (ni- ni/)2/ ni/ ni2 ni2/ ni/

1 8 8,070 -0,070 0,005 0,001 64 7,931

2 8 5,723 2,278 5,187 0,906 64 11,184

3 5 8,873 -3,873 14,996 1,690 25 2,818

4 4 2,335 1,665 2,772 1,187 16 6,852

сумма 3,784 28,784

По таблице критических точек распределения..., по уровню значимости... и числу степеней свободы...(s- число интервалов) находим критическую точку правосторонней критической области....

Так как... - принимаем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

6. Найдем исправленное среднее квадратическое отклонение

Доверительный интервал для оценки средней найдем по формуле:

Где значение... определили по таблице Стьюдента

Тогда

Доверительный интервал для оценки дисперсии найдем по формуле:

По данным... и n=25 по таблице "хи-квадрат" определяем:

и....

Подставляя все в формулу найдем доверительный интервал:

7. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 1,06.

Так как доверительный интервал..., найденный в п.6 не накрывает значение 1,06, то гипотезу о равенстве генеральной средней значению 1,06 не принимаем.

б) генеральной дисперсии значению 0,281.

Так как значение...= 0,281 накрывается интервалом..., то гипотезу о равенстве генеральной дисперсии значению 0,281 принимаем.