Вариант 89. Студент знает 20 вопросов программы по теории вероятностей и математической статистике из 30

  • ID: 06846 
  • 16 страниц

Содержание:


Задание 1

Студент знает 20 вопросов программы по теории вероятностей и математической статистике из 30. На зачете ему предлагается три наудачу выбранных из программы вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит:

а) только на один вопрос; b) на два вопроса; с) не менее, чем на два вопроса;

d) хотя бы на один вопрос; е) либо на все вопросы, либо ни на один.

Решение

Обозначим через:

событие Р1 – студент ответил на 1 вопрос, событие Р2 – студент ответил на 2 вопрос

событие Р3 – студент ответил на 3 вопрос

1) Обозначим через событие А – студент ответил только на один вопрос

Тогда, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения и теореме умножения зависимых событий:

[image]

2) Обозначим через событие В –студент ответил на два вопроса.

Тогда: [image]

и вероятность равна: [image]

3) обозначим через событие С – студент ответит не менее, чем на два вопроса, т.е он ответит на два или все три вопроса. Следовательно,

[image]

[image]

4) обозначим через событие D – ответит хотя бы на один вопрос, т.е. на один и более. Тогда, [image]

[image]

5) обозначим через событие E – студент ответит на все вопросы или не ответит ни на один вопрос. Тогда, [image]

и вероятность равна: [image]

Задание 2

На складе находятся одинаковые изделия, изготовленные тремя заводами: первым заводом произведено 35% всех изделий, вторым – 40%, а остальные изделия с третьего завода. Известно, что из каждой сотни изделий удовлетворяют стандарту в среднем 95 изделий, изготовленных на первом заводе, 90 – на втором, 90 – на третьем. Для контроля качества со склада наудачу берут два изделия.

1. Определить вероятность того, что по крайней мере одно из проверяемых изделий будет нестандартным.

2. Оба проверяемых изделия оказались стандартными. На каких заводах вероятнее всего они изготовлены?