Заданы две независимые выборки случайных чисел, распределенных по нормальным законам

  • ID: 06843 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Заданы две независимые выборки случайных чисел, распределенных по нормальным законам.

Задание 1

Определим статистические оценки математического ожидания и дисперсии двух выборок. Составим расчетную таблицу:

Получаем:

[image], [image]

[image]

[image]

Найдем исправленные дисперсии:

[image] и [image]

Задание 2

Проверим правдоподобие гипотезы о принадлежности двух выборок единой генеральной совокупности с помощью трех критериев: порядкового критерия Вилксона, равенства мат. ожиданий и равенства дисперсий.

1) Порядковый критерий Вилксона

Выдвигаем гипотезы: основная [image]

альтернативная [image]

где () и () – неизвестные непрерывные функции распределения случайных величин и . Зададим уровень значимости [image]

Так как объем выборки У равен [image], а объем выборки Х равен [image]. То выборку У будем считать первой.

Составим из двух выборок общий вариационный ряд, проставляя сразу ранг [image], [image] элемента объединенного вариационного ряда. Принадлежность элемента той или иной выборке обозначим с помощью индекса, указывающего на выборку.

Найдем [image] и [image], полагая, что для a = 0.05 [image].

[image]

Верхняя критическая точка находится из выражения

[image]

Статистика критерия равна:

[image]

где [image]– ранги элементов выборки меньшего объема (n1< n2) в общем вариационном ряду, полученном из двух выборок. Суммирование рангов [image] осуществляется по элементам меньшей выборки.

Так как условие [image] (109.95< 146