Вариант 9. Студент знает 19 вопросов программы по теории вероятностей и математической статистике из 29

  • ID: 06722 
  • 18 страниц

Содержание:


Задание 1

Студент знает 19 вопросов программы по теории вероятностей и математической статистике из 29. На зачете ему предлагается три наудачу выбранных из программы вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит:

а) только на один вопрос; b) на два вопроса; с) не менее, чем на два вопроса;

d) хотя бы на один вопрос; е) либо на все вопросы, либо ни на один.

Решение:

Обозначим через:

событие Р1 – студент ответил на 1 вопрос

событие Р2 – студент ответил на 2 вопрос

событие Р3 – студент ответил на 3 вопрос

1) Обозначим через событие А – студент ответил только на один вопрос

Тогда, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения и теореме умножения зависимых событий:

[image]

2) Обозначим через событие В –студент ответил на два вопроса. Тогда:

[image]

и вероятность равна:

[image]

3) обозначим через событие С – студент ответит не менее, чем на два вопроса, т.е он ответит на два или все три вопроса. Следовательно,

[image]

[image]

4) обозначим через событие D – ответит хотя бы на один вопрос, т.е. на один и более. Тогда,

[image]

[image]

5) обозначим через событие E – студент ответит на все вопросы или не ответит ни на один вопрос. Тогда,

[image]

и вероятность равна: [image]

Задание 2

На складе находятся одинаковые изделия, изготовленные тремя заводами: первым заводом произведено 34% всех изделий, вторым – 39%, а остальные изделия с третьего завода. Известно, что из каждой сотни изделий удовлетворяют стандарту в среднем 94 изделий, изготовленных на первом заводе, 91 – на втором, 89 – на третьем. Для контроля качества со склада наудачу берут два изделия.

1. Определить вероятность того, что по крайней мере одно из проверяемых изделий будет нестандартным.