Задание 6. При переносе грузов вертолетами используются тросы, которые изготовлены из синтетических материалов на основе новых химических технологий. В результате

  • ID: 65847 
  • 4 страницы
x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Задание 6. При переносе грузов вертолетами используются тросы, кот…

ЗАДАНИЕ 6

При переносе грузов вертолетами используются тросы, которые изготовлены из синтетических материалов на основе новых химических технологий. В результате 25 испытаний троса на разрыв получены следующие данные (в тоннах):

3,213 4,224 6,023 5,910 4,806 4,702 5,614 2,672 5,696 4,474

3,575 6,248 3,541 3,715 7,852 5,640 6,782 5,751 6,380 4,818

7,112 2,318 5,738 5,065 6,094

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Использую критерий согласия "хи-квадрат" Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3. закону распределения при уровне значимости 0.01.

6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

7. С надежностью 0,99 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 5,45

б) генеральной дисперсии значению 1,188

РЕШЕНИЕ

1. В данной задаче исследуемым признаком является разрыв тросов (в тоннах.).

Исследуемый признак является непрерывным, так как он принимает значения, заполняющие конечный промежуток (2,318; 7,852) числовой оси Ох.

2. Разобьем вариационный ряд на n равных интервалов длиной h:

Вычислим относительные частоты по формуле и все вычисления запишем в таблицу, т.е. построим вариационный ряд относительных частот:...

Получим следующий интервальный ряд:

Номер

интервала... Граница интервала Частота... Относительная частота

1 2,318 3,240 3 3/25

2 3,240 4,163 3 3/25

3 4,163 5,085 6 6/25

4 5,085 6,007 6 6/25

5 6,007 6,930 5 5/25

6 6,930 7,852 2 2/25

Построим гистограмму относительных частот:

4. Вычислим средние характеристики. Для этого найдем середины интервалов и примем их в качестве вариант:

2,779 3,702 4,624 5,546 6,469 7,391

3 3 6 6 5 2

Средняя выборочная:

Средняя выборочная квадратов:

Выборочная дисперсия:...

Квадратическое отклонение:...

5. Используя критерий согласия "хи-квадрат" Пирсона, проверим соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3. закону о нормальном распределении при уровне значимости 0.01.

Проведем объединение интервалов

Номер

интервала... Граница интервала Частота...

1 2,318 3,240 3

2 3,240 4,163 3

3 4,163 5,085 6

4 5,085 6,007 6

5 6,007 7,852 7

в) найдем интервалы.... Для этого составим расчетную таблицу

Границы интервала Границы интервала

1 2,318 3,240 -2,785 -1,863... -1,397

2 3,240 4,163 -1,863 -0,941 -1,397 -0,706

3 4,163 5,085 -0,941 -0,018 -0,706 -0,014

4 5,085 6,007 -0,018 0,904 -0,014 0,678

5 6,007 7,852 0,904 2,749 0,678...

г) найдем теоретические вероятности Pi и теоретические частоты ni/=nPi=25*Pi. Для этого составим расчетную таблицу:

Границы интервала Границы интервала

=...

1... -1,397 -0,500 -0,421 0,079 1,983

2 -1,397 -0,706 -0,421 -0,261 0,160 3,990

3 -0,706 -0,014 -0,261 -0,008 0,253 6,328

4 -0,014 0,678 -0,008 0,252 0,260 6,493

5 0,678... 0,252 0,500 0,248 6,208

д) сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Вычислим наблюдаемое значение Пирсона. Для этого составим вспомогательную таблицу:

i ni ni/ ni- ni/ (ni- ni/)2 (ni- ni/)2/ ni/ ni2 ni2/ ni/

1 3 1,983 1,018 1,035 0,522 9 4,540

2 3 3,990 -0,990 0,980 0,246 9 2,256

3 6 6,328 -0,328 0,107 0,017 36 5,689

4 6 6,493 -0,493 0,243 0,037 36 5,545

5 7 6,208 0,793 0,628 0,101 49 7,894

25,923

По таблице критических точек распределения..., по уровню значимости... и числу степеней свободы...(s- число интервалов) находим критическую точку правосторонней критической области....

Так как...-принимаем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

6. Найдем исправленное среднее квадратическое отклонение

Доверительный интервал для оценки средней найдем по формуле:

Где значение... определили по таблице Стьюдента

Тогда

Доверительный интервал для оценки дисперсии найдем по формуле:

По данным... и n=25 по таблице "хи-квадрат" определяем:

и....

Подставляя все в формулу найдем доверительный интервал:

7. С надежностью 0,99 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 5,45.

Так как доверительный интервал..., найденный в п.6 накрывает значение 5.45, то гипотезу о равенстве генеральной средней значению 5.45 принимаем.

б) генеральной дисперсии значению 1.188.

Так как значение...= 1,188 накрывается интервалом..., то гипотезу о равенстве генеральной дисперсии значению 1,188 принимаем.