Задание 6. При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекарственного препарата были обнаружены следующие отклонения (в гр.) от указанного на обертке*)

  • ID: 65477 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задание 6. При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекар…

ЗАДАНИЕ 6

При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекарственного препарата были обнаружены следующие отклонения (в гр.) от указанного на обертке*):

-25,070 -33,032 -10,568 -15,028 -7,653 -8,312 -18,818 -19,189 -6,674

-9,208 -13,359 -15,543 -11,412 -11,268 -7,663 4,604 -1,751 3,142

6,530 -8,580 -11,412 -23,669 -11,454 1,803 -16,377

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Используя критерий согласия "хи-квадрат" Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.

6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.

7. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению -10,3;

б) генеральной дисперсии значению 106,09.

РЕШЕНИЕ:

1. В данной задаче исследуемым признаком является отклонение веса упаковок от указанного веса на обертке сильнодействующего лекарственного препарата (в гр.).

Исследуемый признак является непрерывным, так как он принимает значения, заполняющие конечный промежуток (-32,032; 6,657) числовой оси Ох.

2. Разобьем вариационный ряд на n равных интервалов длиной h:

Вычислим относительные частоты по формуле и все вычисления запишем в таблицу, т.е. построим вариационный ряд относительных частот:...

Получим следующий интервальный ряд:

Номер

интервала... Граница интервала Частота... Относительная частота

1 -33,032 -26,417 1 0,04

2 -26,417 -19,802 2 0,08

3 -19,802 -13,188 6 0,24

4 -13,188 -6,573 11 0,44

5 -6,573 0,042 1 0,04

6 0,042 6,657 4 0,16

Построим гистограмму относительных частот:

4. Вычислим средние характеристики. Для этого найдем середины интервалов и примем их в качестве вариант:

-29,725 -23,110 -16,495 -9,880 -3,265 3,350

1 2 6 11 1 4

Средняя выборочная:...

Средняя выборочная квадратов:...

Выборочная дисперсия:...

Квадратическое отклонение:...

5. Используя критерий согласия "хи-квадрат" Пирсона, проверим соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3. закону о нормальном распределении при уровне значимости 0.05.

Проведем объединение интервалов

Номер

интервала... Граница интервала Частота...

1 -33,032 -19,802 3

2 -19,802 -13,188 6

3 -13,188 -6,573 11

4 -6,573 6,657 5

в) найдем интервалы.... Для этого составим расчетную таблицу

Границы интервала Границы интервала

1 -33,032 -19,802 -22,094 -8,864 -2,662 -1,068

2 -19,802 -13,188 -8,864 -2,249 -1,068 -0,271

3 -13,188 -6,573 -2,249 4,366 -0,271 0,526

4 -6,573 6,657 4,366 17,595 0,526 2,120

г) найдем теоретические вероятности Pi и теоретические частоты ni/=nPi=25*Pi. Для этого составим расчетную таблицу:

Границы интервала Границы интервала

=...

1... -1,068 -0,500 -0,358 0,142 3,558

2 -1,068 -0,271 -0,358 -0,106 0,251 6,283

3 -0,271 0,526 -0,106 0,202 0,308 7,708

4 0,526... 0,202 0,500 0,298 7,453

д) сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Вычислим наблюдаемое значение Пирсона. Для этого составим вспомогательную таблицу:

i ni ni/ ni- ni/ (ni- ni/)2 (ni- ni/)2/ ni/ ni2 ni2/ ni/

1 3 3,558 -0,558 0,311 0,087 9 2,530

2 6 6,283 -0,283 0,080 0,013 36 5,730

3 11 7,708 3,293 10,841 1,406 121 15,699

4 5 7,453 -2,453 6,015 0,807 25 3,355

2,314 27,638

По таблице критических точек распределения..., по уровню значимости... и числу степеней свободы...(s- число интервалов) находим критическую точку правосторонней критической области....

Так как...-принимаем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

6. Найдем исправленное среднее квадратическое отклонение

Доверительный интервал для оценки средней найдем по формуле:

Где значение... определили по таблице Стьюдента

Тогда

Доверительный интервал для оценки дисперсии найдем по формуле:

По данным... и n=25 по таблице "хи-квадрат" определяем:

и....

Подставляя все в формулу найдем доверительный интервал:

7. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению -10,3.

Так как доверительный интервал..., найденный в п.6 накрывает значение -10,3, то гипотезу о равенстве генеральной средней значению -10,3 принимаем.

б) генеральной дисперсии значению 106,09.

Так как значение...= 106,09 накрывается интервалом..., то гипотезу о равенстве генеральной дисперсии значению 106,09 принимаем.

---------------

------------------------------------------------------------

---------------

------------------------------------------------------------