Задача 35. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p

  • ID: 65275 
  • 2 страницы
x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Задача 35. Вероятность того, что в результате проверки изделию буд…

ЗАДАЧА 35

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак "изделие высшего качества" равна p=0.6.

1. На контроль поступило n=4 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:

а) ровно m=1 изделиям;

б) более чем k=2 изделиям;

в) хотя бы одному изделию;

г) указать наивероятнейшее количество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N=32 изделий знак высшего качества получает:

а) ровно половина изделий;

б) не менее чем k1=10, но не более, чем k2=25 изделий.

РЕШЕНИЕ:

1. а) Искомую вероятность найдем по формуле Бернулли:

где...

б) обозначим через событие А - более чем k=2 изделиям присвоен знак высшего качества.

Найдем противоположное событие...- знак качества присвоен менее двух изделиям

( вероятность найдена в пункте 1.а.)

Получаем...

Тогда

в) событие С - хотя бы одному изделию - одному и более.

Противоположное событие...- ни одному изделию

( вероятность найдена в пункте 1.б.)

г) найдем наивероятнейшее... количество изделий, получивших знак высшего качества по формуле:

т.е. вероятнее всего два изделия получат знак высшего качества

Соответствующая ему вероятность равна:

2. а) воспользуемся локальной теоремой Лапласа:

где...

Получаем:

б) будем использовать интегральную теорему Лапласа: