Задача 35. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p

  • ID: 64934 
  • 2 страницы

Фрагмент работы:

Задача 35

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p=0.6.

1. На контроль поступило n=4 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:

а) ровно m=1 изделиям;

б) более чем k=2 изделиям;

в) хотя бы одному изделию;

г) указать наивероятнейшее количество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N=32 изделий знак высшего качества получает:

а) ровно половина изделий;

б) не менее чем k1=10, но не более, чем k2=25 изделий.

Решение:

1. а) Искомую вероятность найдем по формуле Бернулли:

где

б) обозначим через событие А – более чем k=2 изделиям присвоен знак высшего качества.

Найдем противоположное событие – знак качества присвоен менее двух изделиям

( вероятность найдена в пункте 1.а.)

Получаем

Тогда

в) событие С – хотя бы одному изделию – одному и более.

Противоположное событие – ни одному изделию

( вероятность найдена в пункте 1.б.)

г) найдем наивероятнейшее количество изделий, получивших знак высшего качества по формуле:

т.е. вероятнее всего два изделия получат знак высшего качества

Соответствующая ему вероятность равна:

2. а) воспользуемся локальной теоремой Лапласа:

где

Получаем:

б) будем использовать интегральную теорему Лапласа: