Контрольная работа 1, 2: вариант 5

  • ID: 05857 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

1. Разобьем вариационный ряд на n=5 равных интервалов длиной h, где:

Получим следующий интервальный ряд:

Номер

интервала

Граница интервала Частота

1 -0,044255 1,912305 3 1,533304

2

3

4

5

Для выборки У:

Получим следующий интервальный ряд:

Номер

интервала

Граница интервала Частота

1 0,300781 2,075781 5 2,8169014

2

3

4

5

2. Для вычисления среднего значения и дисперсии составим расчетную таблицу:

Граница интервала Частота

середина интервала

-0,044255 1,912305 3 0,9340248 2,8020744 2,6172070

1,912305

3,868864

5,825424

7,781983

Найдем среднее значение:

Находим дисперсию:

Аналогично для У:

Граница интервала Частота

середина интервала

0,300781 2,075781 5 1,1882810 5,9414050 7,0600587

Найдем среднее значение:

Находим дисперсию:

4. Вычислим состоятельную и несмещенную оценку генеральных дисперсий:

Для Х:

где =4,8847983, вычислена по не сгруппированным данным.

Для У:

где = 4,2602022, вычислена по не сгруппированным данным.

5. Построим гистограмму для группировки Х:

Построим гистограмму для группировки У:

6. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверим соответствие выборочных данных нормальному закону распределения при уровне значимости 0.05.

а) генеральные характеристики равны:

и

б) проведем объединение интервалов

Номер

интервала

Граница интервала Частота

1 -0,044255 1,912305 3

2

3

4

5

в) найдем интервалы. Для этого составим расчетную таблицу

Границы интервала Границы интервала

1 -0,044255 1,912305 -5,0844397 -3,1278801 -1,0408699 -0,6403294

2

3

4

5

г) найдем теоретические вероятности Pi и теоретические частоты ni/=nPi=50*Pi. Для этого составим расчетную таблицу:

Границы интервала Границы интервала

ni/=50*Pi

1

-0,64 -0,500 –0,2389 0,2611 13,055

2

3

4

5

д) сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Вычислим наблюдаемое значение Пирсона. Для этого составим вспомогательную таблицу:

i ni ni/ ni- ni/ (ni- ni/)2 (ni- ni/)2/ ni/ ni2 ni2/ ni/

1 3 13,055 -10,055 101,103025 7,744391038 9 0,68939104

2

3

4

5

Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверим соответствие выборочных У данных нормальному закону распределения при уровне значимости 0.05.

а) генеральные характеристики равны:

и

б) проведем объединение интервалов

Номер

интервала

Граница интервала Частота

1 0,300781 2,075781 5

2

3

4

5

в) найдем интервалы. Для этого составим расчетную таблицу

Границы интервала Границы интервала

1 0,300781 2,075781 -4,7105000 -2,9355000 -1,1056987 -0,6890518

2

3

4

5

г) найдем теоретические вероятности Pi и теоретические частоты…

Для этого составим расчетную таблицу:

Границы интервала Границы интервала

ni/=50*Pi

1

-0,69 -0,5 -0,2549 0,2451 12,255

2

3

4

5

д) сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Вычислим наблюдаемое значение Пирсона. Для этого составим вспомогательную таблицу:

i ni ni/ ni- ni/ (ni- ni/)2 (ni- ni/)2/ ni/ ni2 ni2/ ni/

1 5 12,255 -7,255 52,635025 4,29498368 25 2,03998368

2

3

4

5