Вариант 10. По данным таблицы. произведите процентную простую случайную бесповторную выборку

  • ID: 05786 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

По данным таблицы 1 произведите 25–процентную простую случайную бесповторную выборку.

По выборочным данным:

1. Постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интер-валами.

2. Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, средней квадратическое откло-нение и коэффициент вариации

3. Рассчитайте значение моды и медианы, изобразите ряд графически в виде гисто-граммы

4. Определите долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 500 млн.

5. С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожи-дать генеральные параметры:

а) средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия;

б) долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 500 млн руб.;

в) общий объем выпуска товаров и услуг малыми предприятиями региона

Сделайте выводы.

Решение: 25-процентная простая случайная бесповторная выборка:

№ предприятия Выпуск товаров и услуг, млн.руб.

10 320

14 410

18 290

22 410

26 300

30 170

34 520

38 620

42 320

46 440

50 410

54 444

58 551

62 209

66 645

70 100

74 247

78 204

82 666

86 504

90 635

94 442

98 587

2 670

6 490

Максимальное значение объема выпуска продукции хmax =670, минимальное значение объема выпуска продукции хmin = 100, количество интервалов n = 5.

Сформируем 5 групп с равными интервалами. Вычислим длину интервала:

Получаем следующий интервальный ряд:

Номер

интервала Границы интервала Число предприятий

1 100 214 4

2 214 328 5

3 328 442 5

4 442 556 5

5 556 670 6

итого 25

2) Для вычисления среднего объема выпуска товаров и услуг, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации составим расчетную таблицу

Номер

интервала Границы интервала

2

накопленные частоты

1 100 214 4 157 628 98596 4

2 214 328 5 271 1355 367205 9

3 328 442 5 385 1925 741125 14

4 442 556 5 499 2495 1245005 19

5 556 670 6 613 3678 2254614 25

итого 25 10081 4706545

Вычислим средний объём выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие по формуле:

Среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

3. Вычислим моду

Вычислим медиану

4. Доля предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 500 млн. руб. состав-ляет:

или 36 %.

5. Найдем доверительные интервалы:

а) найдем среднюю ошибку выборки

При доверительной вероятности 0,954, значение t =2.

Предельная ошибка составит:

Доверительный интервал будет таким:

Отсюда следует, что средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия бу-дет находиться в пределах от 347,74 до 458,74 млн. руб.

б) найдем среднюю ошибку выборки

При доверительной вероятности 0,954, значение t =2.

Предельная ошибка составит:

Тогда доверительный интервал, в котором будет находиться доля данных предприя-тий в генеральной совокупности, будет таким:

0,36 – 0,166 ≤d≤ 0,36 + 0,166;

0,194≤d≤ 0,526

Отсюда следует, что среди всех предприятий доля тех, объем выпуска которых дости-гает более 500 млн. руб., будет составлять от 19,4 до 52,6%.

в) определим общий объем выпуска товаров и услуг

347,74*100 ≤хобщ.≤ 458,74*100 34774 ≤хобщ.≤ 45874.

Общий объем выпуска товаров и услуг всеми предприятиями региона находится в

Таким образом, среднее выборочное значение составило 403,24 млн. руб., доля пред-приятий с объемом выпуска более 500 млн. – 0.36, или 36%. Рассчитанные средняя и доля находятся в доверительном интервале, найденном с вероятностью 0,954.

Задание 2.

На основе данных табл. 2 выявите основную тенденцию развития явления с помощью аналитического выравнивания. Определите цепные и базисные показатели динамики, а так-же:

1) средний уровень динамики

2) средний абсолютный прирост (двумя способами)

3) средний темп роста (двумя способами)

Таблица 2

Показатель ед. изм. 2000 2001 2002 2003 2004

Курс доллара США, на конец года руб./долл. 28,16 30,14 31,78 29,45 27,75

Решение:

Найдем уравнение, которое отражает характер изменения динамического ряда. Это уравнение будем искать в виде:

Заполним вспомогательную таблицу

N Y t t2

2000 28,16 -2 4 -56,32 29,822

2001 30,14 -1 1 -30,14 29,611

2002 31,78 0 0 0 29,4

2003 29,45 1 1 29,45 29,189

2004 27,45 2 4 54,9 28,978

итого 146,98 0 10 -2,11

Параметры a и b найдем по формулам:

Получаем уравнение тренда:.

Полученное уравнение показывает, что курс доллара по отношению к рублю имеет тенденцию к понижению.

Определим цепные и базисные показатели динамики по формулам:

Темп роста цепной

Темп роста базисный

Темп прироста цепной равен: -100

Темп прироста базисный равен: -100

Абсолютный прирост цепной

Абсолютный прирост базисный  =yi - y0

Год Курс доллара Абсолютный прирост Темп роста, % Темп прироста, %

базисный цепной базисный цепной базисный цепной

2000 28,16 - - - - - -

2001 30,14 1,98 1,98 107,03 107,03 7,03 7,03

2002 31,78 3,62 1,64 112,86 105,44 12,86 5,44

2003 29,45 1,29 -2,33 104,58 92,67 4,58 -7,33

2004 27,45 -0,71 -2 97,48 93,21 -2,52 -6,79

Средний курс доллара составляет:

руб./долл.

Средний темп роста:

• или 99,36%

Средний абсолютный прирост:

По исчисленным выше показателям можно сделать вывод о том, что курс доллара в целом уменьшался, в среднем на 0,1775 руб./долл. в год или на 0,64%, средний уровень курс доллара за эти годы составил 27,796 руб./долл. в год.

Вариант 10

Задача 1

Имеется распределение международных телефонных разговоров по продолжительно-сти. Рассчитать среднюю продолжительность разговора, моду и медиану, коэффициент вариации. Сделать выводы.

продолжительность разговора в минутах до 4 4–6 6–8 8–10 10–12 12–14 более 14 лет

количество разговоров 32 48 90 79 32 15 7

Решение:

Для вычисления средней продолжительности разговора и коэффициента вариации пре-образуем интервальный ряд в дискретный:

Номер

интервала Границы интервала Середина интервала

2

накопленные частоты

1 до 4 3 32 96 288 32

2 4-6 5 48 240 1200 80

3 6-8 7 90 630 4410 170

4 8-10 9 79 711 6399 249

5 10-12 11 32 352 3872 281

6 12-14 13 15 195 2535 296

7 более 14 15 7 105 1575 303

Сумма 303 2329 20279

Средняя продолжительность одного разговора составляет:

минут

Среднеквадратическое отклонение:

минут

Коэффициент вариации:

Вычислим моду

Вычислим медиану

Изобразим ряд в виде гистограммы частот:

Вывод: На основе полученных структурных средних, можно заключить, что наиболее распространенным, типичным является разговор продолжительностью7,585 минут. В тоже время более половины разговоров имеют продолжительность свыше 7,589 минут при сред-ней продолжительности разговора 7,686 минут. Из соотношения показателей вывод о право-сторонней асимметрии продолжительности разговоров.

Задача 2.

Имеются данные о реализации продукции

Вид разноименной продукции Количество реализованной продукции, т.ед. Цена за единицу продукции, руб.

базисный отчетный базисный отчетный

А 158 120 78 85

Б 1200 880 25 34

С 70 47 350 400

Определить:

1. Индивидуальные индексы объема продукции

2. Общий индекс объема продукции в агрегатной форме

3. Изменение объема продукции в денежном выражении за счет изменения объема реа-лизации.

Решение: Индивидуальные индексы физического объема найдем по формуле:

Все расчеты поместим в таблицу:

Вид разноименной продукции

А 158 120 120/158=0,7595

Б 1200 880 880/1200=0,7333

С 70 47 47/70=0,6714

Агрегатный индекс физического объема соответственно определим по формуле:

или 71,55%

Он показывает, что физическая масса проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 8,45%.

Изменение объема продукции в денежном выражении за счет изменения объема реа-лизации:

pq(q) = =47810–66824= –19014 (тыс. руб.).

Следовательно, уменьшение объема продукции вызвано уменьшением на 19014 тыс. руб. физической массы товаров.

Задача 3.

На основании данных таблицы оценить динамику показателей использования фондов.

Показатели базисный отчетный

Объем продукции, млн. руб. 300 340

Среднегодовая стоимость фондов, млн. руб. 980 990

Среднесписочная численность работников, чел. 240 224

Решение:

При анализе эффективности использования основных фондов рассчитываются: фон-доотдача (ФО), фондовооруженность (Фв), фондоемкость (Фе).

Фондоотдача характеризует выпуск продукции на каждый рубль стоимости основных фондов:

где ВП - выпуск продукции за год, ОФ - среднегодовая стоимость основных фондов.

Фондоемкость - показатель обратный фондоотдаче, определяет уровень затрат основных фондов на 1 рубль выпущенной продукции:

Показатель фондовооруженности труда может быть рассчитан по формуле:

- среднесписочная численность рабочих;

Все расчеты поместим в таблицу:

Показатели базисный отчетный

Фондоотдача 300/980=0,306 340/990=0,343

Фондоемкость 980/300=3,267 990/340=2,912

Фондовооруженность 980/240=4,083 990/224=4,42

Следовательно, на 1 рубль основных фондов выпущено продукции в отчетном перио-де на 0,343 тыс. руб. и в базисном на 0,306 тыс. руб.. Для выпуска продукции в размере 1 тыс. руб. затрачено в отчетном периоде 2,912 тыс. руб. и в базисном 3,267 тыс. руб. основ-ных фондов.

Задача 4.

В городе численности населения на начало года составила 210 тыс. человек. За год прибыло 1,5 тыс. человек, а выбыло 0,7 тыс. чел., в течение года родилось 2 тыс. человек, а умерло 1,4 тыс. человек.

Рассчитать показатели миграции населения:

1. Коэффициент прибытия

2. Коэффициент убытия

3. Коэффициент миграционного прироста и естественного прироста

4. Общий коэффициент прироста

Решение:

1. Коэффициент прибытия:

где - число прибывших за год в данную местность на 1000 человек населения.

2. Коэффициент убытия:

где - число убывших из данной местности за год на 1000 человек населения этой местности.

3. Сальдо миграции за год:

В абсолютном выражении:

На 1000 человек населения:

Коэффициент естественного прироста:

Коэффициент механического прироста

=

Коэффициент общего прироста

= 2,857+3,333=6,19%

Задача 5.

Темпы прироста объема продукции предприятия по годам представлены в таблице:

Годы первый второй третий четвертый

Темпы прироста, % 2,4 10,2 6,3 11,2

Определить средний темп прироста.

Решение:

За весь анализируемый период рассчитывается средний (или среднегодовой) темп ро-ста по формуле средней геометрической:

где Кр (ц.с.) - темп роста, исчисленный по цепной системе, в коэффициентах;

т - число цепных темпов роста (т = п-1)

В нашем примере средний темп роста составил:

или 107,47%

Тогда средний темп прироста составит: