Шифр 05. Имеется 15 билетов в театр, из которых 8 на места первого ряда

  • ID: 05723 
  • 17 страниц

Содержание:


Задание 1

Имеется 15 билетов в театр, из которых 8 на места первого ряда. По жребию разыгрываются три билета среди всех билетов. Найти вероятность того, что среди выигравших билетов:

а) только один билет первого ряда; b) два билета первого ряда;

с) не менее двух билетов первого ряда; d) хотя бы один билет первого ряда;

е) все билеты либо первого, либо других рядов.

Решение:

По условию задачи: 8 билетов первого ряда, 7 билетов других рядов. Всего 15 билетов.

Обозначим через [image] - -тый билет первого ряда, [image] - -тый билет другого ряда

а) Обозначим через событие А – только один билет первого ряда

Тогда, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения несовместных событий и теореме умножения зависимых событий:

[image]

б) Обозначим через событие В – два билета первого ряда. Тогда:

[image]

и вероятность равна:

[image]

с) обозначим через событие С – не менее двух билетов первого ряда, т.е два или три билета первого. Следовательно,

[image]

[image]

d) обозначим через событие D – хотя бы один билет первого ряда, т.е. один и более. Тогда,

[image]

[image]

е) обозначим через событие E – все билеты первого или других рядов. Тогда,

[image]

и вероятность равна:

[image]

Задание 2

Строительная бригада получает железобетонные перекрытия от трех ДСК, причем ДСК-1 поставляет 35% всех перекрытий, ДСК-2 – 40%, а остальную продукцию поставляет ДСК-3. Известно, что брак в продукции ДСК-1 составляет в среднем 6%, ДСК-2 – 7%, а ДСК-3 – 8%. Для контроля качества из всех имеющихся перекрытий наудачу берут два.

Определить вероятность того, что по крайней мере одно из двух проверенных перекрытий будет иметь брак.

Оба проверенных перекрытия оказались без брака. От каких ДСК вероятнее всего они поступили?

Решение: Введем события:

Событие Н1 – перекрытие поставлено ДСК-1