Вариант 3. Френсис Гальтон провел исследование о наследовании гениальности. Среди выдающихся англичан он искал

  • ID: 05704 
  • 5 страниц
x

Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Вариант 3. Френсис Гальтон провел исследование о наследовании гени…

ЗАДАЧА 3.1.

Френсис Гальтон провел исследование о "наследовании гениальности". Среди выдающихся англичан он искал выдающихся родственников.

Родство и выдающиеся родственники

Степень родства Процент выдающихся родственников

Братья 41

Дед-внук 15

Дядя-племянник 20

Отец-сын 40

Итого 100

С помощью коэффициентов ранговой корреляции проверьте гипотезу о наследовании гениальности. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

Вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена, для этого составим расчетную таблицу

Степень родства Процент выдающихся родственников Ранги......

I II

Братья 41 1 1 0 0

Дед-внук 15 2 4 -2 4

Дядя-племянник 20 3 3 0 0

Отец-сын 40 4 2 2 4

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется по формуле:

Получили, что связь между признаками прямая и слабая.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла вычисляется по формуле:

Степень родства Процент выдающихся родственников Ранги......

I II

Братья 41 1 1 3 0

Дед-внук 15 2 4 0 2

Дядя-племянник 20 3 3 0 1

Отец-сын 40 4 2 0 0

3 3

Находим коэффициент ранговой корреляции Кендалла:

Коэффициент Кендалла... дает более осторожную оценку корреляции, чем коэффициент Спирмена...(числовое значение... всегда меньше, чем...).

Вывод:

ЗАДАЧА 3.2.

Распределение 1000 семей по уровню среднедушевого дохода в месяц характеризуется следующими данными (в усл. единицах)

Группы семей по уровню

дохода Число семей Теоретическая частота нормального

распределения Теоретическая частота логнормального

распределения

до 500 55 67 53

500-600 95 80 116

600-700 172 127 163

700-800 153 166 176

800-900 150 178 150

900-1000 130 155 127

1000-1100 102 112 90

1100-1200 85 66 65

1200-1300 38 31 40

1300 и более 20 18 20

Итого 1000 1000 1000

С помощью критерия хи-квадрат проверьте, с каким распределением - нормальным или логнормальным согласуется распределение семей по среднедушевому доходу.

РЕШЕНИЕ:

Проверим гипотезу о нормальном распределении.

Группы семей по уровню дохода............

до 500 55 53 -12 2,149

500-600 95 116 15 2,813

600-700 172 163 45 15,945

700-800 153 176 -13 1,018

800-900 150 150 -28 4,404

900-1000 130 127 -25 4,032

1000-1100 102 90 -10 0,893

1100-1200 85 65 19 5,470

1200-1300 38 40 7 1,581

1300 и более 20 20 2 0,222

Итого 1000 1000 38,527

Найдем значение критерия...

Сопоставим фактическое значение критерия... с табличным при уровне значимости...и числе степеней свободы...=10-2-1=7.

14,07.

Таким образом, фактическое значение......14,07, значит гипотеза о нормальном законе распределения при уровне значимости... не принимается.

Аналогично проверим гипотезу о логнормальном распределении

Группы семей по уровню дохода............

до 500 55 67 2 0,075

500-600 95 80 -21 3,802

600-700 172 127 9 0,497

700-800 153 166 -23 3,006

800-900 150 178 0 0,000

900-1000 130 155 3 0,071

1000-1100 102 112 12 1,600

1100-1200 85 66 20 6,154

1200-1300 38 31 -2 0,100

1300 и более 20 18 0 0,000

Итого 1000 1000 15,305

Найдем значение критерия...

Сопоставим фактическое значение критерия... с табличным при уровне значимости...и числе степеней свободы...=10-2-1=7.

14,07.

Таким образом, фактическое значение......14,07, значит гипотеза о логнормальном законе распределения при уровне значимости... не принимается.