Вариант 3. Френсис Гальтон провел исследование о наследовании гениальности. Среди выдающихся англичан он искал

  • ID: 05704 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Задача 3.1.

Френсис Гальтон провел исследование о «наследовании гениальности». Среди выдающихся англичан он искал выдающихся родственников.

Родство и выдающиеся родственники

С помощью коэффициентов ранговой корреляции проверьте гипотезу о наследовании гениальности. Сделайте выводы.

Решение:

Вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена, для этого составим расчетную таблицу

[image]

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется по формуле:

[image]

Получили, что связь между признаками прямая и слабая.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла вычисляется по формуле:

[image]

Находим коэффициент ранговой корреляции Кендалла:

[image]

Коэффициент Кендалла [image] дает более осторожную оценку корреляции, чем коэффициент Спирмена [image](числовое значение [image] всегда меньше, чем [image]).

Можно сделать вывод: Гипотеза о наследовании гениальности отвергается.

Задача 3.2.

Распределение 1000 семей по уровню среднедушевого дохода в месяц характеризуется следующими данными (в усл. единицах)

С помощью критерия хи–квадрат проверьте, с каким распределением – нормальным или логнормальным согласуется распределение семей по среднедушевому доходу.

Решение:

Проверим гипотезу о нормальном распределении.

Найдем значение критерия [image]

Сопоставим фактическое значение критерия [image] с табличным при уровне значимости [image]и числе степеней свободы [image]=10–2–1=7.

[image]14,07.

Таким образом, фактическое значение [image][image]14,07, значит гипотеза о нормальном законе распределения при уровне значимости [image] не принимается.

Аналогично проверим гипотезу о логнормальном распределении

Найдем значение критерия [image]

Сопоставим фактическое значение критерия [image] с табличным при уровне значимости [image]и числе степеней свободы [image]=10–2–1=7.

[image]14,07.

Таким образом, фактическое значение [image][image]14,07, значит гипотеза о логнормальном законе распределения при уровне значимости [image] не принимается.