Вариант 62. Рабочий обслуживает три станка. В течение смены первый станок работает бесперебойно в среднем

  • ID: 05602 
  • 17 страниц

Фрагмент работы:

Рабочий обслуживает три станка. В течение смены первый станок работает бесперебойно в среднем 92% всего времени, второй – 82%, третий – 88%.Найти вероятность того, что среди этих станков в течение смены:

только один будет работать бесперебойно;

два будут работать бесперебойно;

не менее двух будут работать бесперебойно;

хотя бы один будет работать бесперебойно;

все станки будут работать либо бесперебойно, либо нет.

Решение:

Обозначим через:

событие Р1- первый станок в течение смены работал бесперебойно;

событие Р2- второй станок в течение смены работал бесперебойно;

событие Р3- третий станок в течение смены работал бесперебойно;

тогда по условию:

вероятность, что первый станок в течение смены работал бесперебойно равна (1)=0,92;

вероятность, что второй станок в течение смены работал бесперебойно равна (4)=0,82;

вероятность, что третий станок в течение смены работал бесперебойно равна (3)=0,88;

Противоположные события:

событие [image]- первый станок работал с перебоями

событие [image]- второй станок работал с перебоями

событие [image]- третий станок работал с перебоями

и вероятности, соответствующие этим событиям равны:

[image]

[image]

1) Обозначим через событие А – только один будет работать бесперебойно

Следовательно, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения и теореме умножения независимых событий:

[image]

2) Обозначим через событие В – два будут работать бесперебойно. Тогда:

[image]

и вероятность равна:

[image]

3) обозначим через событие С – не менее двух будут работать бесперебойно, т.е будут работать бесперебойно два или все три станка. Следовательно,

[image]

[image]

4) обозначим через событие D – хотя бы один будет работать бесперебойно, т.е. один и более. Тогда,

[image]

[image]

5) обозначим через событие E – все станки будут работать либо бесперебойно, либо нет. Тогда, [image]

и вероятность равна: [image]