Вариант 63. У сборщика имеется 13 новых и 8 бывших в употреблении (б/у) деталей, которые мало отличаются друг от друга по внешнему виду

  • ID: 05454 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

Содержание

Задание 1

У сборщика имеется 13 новых и 8 бывших в употреблении (б/у) деталей, которые мало отличаются друг от друга по внешнему виду. Сборщик наудачу берет три детали. Найти вероятность того, что среди них будет:

а) только одна деталь б/у;

b) две детали б/у;

с) не менее двух деталей б/у;

d) хотя бы одна деталь б/у;

е) все детали одного типа (новые или б/у).

Решение

По условию задачи: 13 новых деталей и 8 бывших в употреблении. Всего 21 деталь.

Обозначим через [image] - -тая деталь бывшая в употреблении, [image] - -тая деталь новая

а) Обозначим через событие А – только одна деталь б/у

Тогда, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения несовместных событий и теореме умножения зависимых событий:

[image]

б) Обозначим через событие В – две детали б/у. Тогда: [image]

и вероятность равна:

[image]

с) обозначим через событие С – не менее двух деталей б/у, т.е две или три детали б/у. Следовательно, [image]

[image]

d) обозначим через событие D – хотя бы одна деталь б/у, т.е. одна и более. Тогда,

[image]

[image]

е) обозначим через событие E – все детали одного типа. Тогда, [image]

и вероятность равна: [image]

Задание 2

В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в соотношении 2:1:2. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого, второго и третьего поставщиков, не требуют ремонта в течение гарантийного срока в среднем соответственно в 83%, 93%, 88% случаев.

Определить вероятность того, что из двух поступивших в торговую фирму телевизоров хотя бы один потребует ремонта в течение гарантийного срока.

Два проданных телевизора не потребовали ремонта в течение гарантийного срока. От каких поставщиков вероятнее всего они поступили?

Решение

Введем события:

Событие А –хотя бы один потребует ремонт

Событие [image] –ни один не потребует ремонт

Событие Н1 – телевизор от первого поставщика

Событие Н2 – телевизор от второго поставщика

Событие Н3 – телевизор от третьего поставщика

Тогда,

[image] [image] [image] [image] [image]

вероятность того, что в телевизор от первого поставщика: [image]

вероятность того, что телевизор от второго поставщика: [image]

вероятность того, что телевизор от третьего поставщика:[image]