Вариант 5. В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. При штамповке шариков для подшипников происходят случайные отклонения диаметров шариков от номинала

  • ID: 52198 
  • 14 страниц

Содержание:


Ситуационная (практическая) задача № 1.

При штамповке шариков для подшипников происходят случайные отклонения диаметров шариков от номинала. При обследовании 25 шариков эти отклонения составили:

-0,530 -0,207 0,025 ... Необходимо:

1) Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2) В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3) На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4) Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5) Используя критерий согласия "хи-квадрат" Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.

6) Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.

7) С надёжностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 0,7;

б) генеральной дисперсии значению 0,16.

Решение.

1) Исследуемым признаком Х является отклонение диаметра шарика от номинала.

Объём выборки:

Минимальное и максимальное значения признака в выборке:

Размах выборки:

Ситуационная (практическая) задача №2.

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:

Необходимо:

1) Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2) В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3) На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4) Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5) Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

6) При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.

Решение.

Тестовые задания.

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка.

Найти относительную частоту варианты x6 = 7.

А. 50

Б. 4

В. 1

Г. 0,08

2. Дана выборка 2, 4, 5, 5, 10, 2, 7, 8, 9, 8. Найти несмещённую оценку математического ожидания.

А. 60

Б. 4

В. 5

Г. 6

3. Мода вариационного ряда 1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 8 равна:

А. 8

Б. 6

В. 4,5

Г. 4,7

4. Дана выборка 9, 4, 5, 5, 4, 2, 9, 7, 6, 9. Найти выборочную дисперсию.

А. 6

Б. 5,4

В. 4

Г. 50

5. Дана выборка 9, 4, 5, 7, 4, 2, 10, 7, 5, 7. Найти несмещённую оценку дисперсии.

А. 8

Б. 5,4

В. 7,2

Г. 6

6. Дан доверительный интервал (16,5; 17,25) для оценки математического ожидания нормального распределённого количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна:

А. 16,5

Б. 17,25

В. 0,375

Г. 16,88

7. Дан доверительный интервал (16,3; 17,34) для оценки математического ожидания нормального распределённого количественного признака. Тогда точность оценки равна.

А. 16,82

Б. 0,52

В. 0,55

Г. 0,05

8. Чему равен квантиль распределения "хи-квадрат" ?

А. 10,473

Б. 28,214

В. 20,951

Г. 30,813

9. Чему равен квантиль распределения Стьюдента ?

А. 3,1693

Б. 2,7638

В. 0,1693

Г. -3,1693

10. Соотношением вида P(K>2,01) = 0,01 можно определить:

А. правостороннюю критическую область

Б. левостороннюю критическую область

В. область принятия гипотезы

Г. двустороннюю критическую область