Вариант 2. Наблюдения за жирностью молока дали такие результаты (%)

  • ID: 51421 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Вариант 2. Наблюдения за жирностью молока дали такие результаты (%…

Вариант 2

Наблюдения за жирностью молока дали такие результаты (%):

3,86 3,97 4,33 3,84 3,88

3,69 3,94 3,96 3,46 4,18

4,02 4,09 3,76 3,89 3,57

4,06 3,76 3,73 3,62 4,01

3,76 3,82 3,82 3,94 4,26

4,17 3,78 4,04 4,08 3,87

3,67 3,61 4,00 3,92 3,93

3,71 4,16 3,52 3,91 4,03

3,72 4,02 4,03 3,98 4,07

3,71 4,14 3,99 3,81 3,72

4,33 3,82 4,03 3,62 3,91

1. Построить по этим данным интервальный вариационный ряд случайной величины X с равными интервалами (первый интервал 3,45 - 3,55) и начертить гистограмму.

2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

3. Вычислить среднее арифметическое выборки, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, размах вариации, начальные и центральные моменты до третьего порядка включительно, величину асимметрии и эксцесс, ошибки асимметрии и эксцесса.

4. Используя критерии... - Пирсона по данному вариационному ряду при уровне значимости... =0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

РЕШЕНИЕ:

1. Построим интервальный ряд. Поскольку задан первый интервал, то величина одного интервала будет равна:

=...

Максимальное значение признака равно 4,33, поэтому всего будет 9 интервалов.

Составим расчетную таблицу

№ интервала [ci;ci+1] Частота

ni Относительная частота

Накопленная относительная частота

1 3,45... 3,55 2 0,036 0,036

2 3,55... 3,65 4 0,073 0,109

3 3,65... 3,75 7 0,127 0,236

4 3,75... 3,85 9 0,164 0,400

5 3,85... 3,95 10 0,182 0,582

6 3,95... 4,05 12 0,218 0,800

7 4,05... 4,15 5 0,091 0,891

8 4,15... 4,25 3 0,055 0,945

9 4,25... 4,35 3 0,055 1,000

Построим гистограмму распределения

2. Построим функцию распределения, заменив интервалы их средними значениями:

Построим ее график

3. Найдем показатели распределения:

а) выборочное среднее (с помощью функции СРЗНАЧ()):

б) дисперсию (с помощью функции ДИСПР())

в) среднее квадратичное отклонение (с помощью функции СТАНДОТКЛОНП())

г) коэффициент вариации

д) размах вариации

=...

е) Определим начальные и центральные моменты по формулам:

Расчеты удобно провести в таблице:

xi ni............

3,5 2 7 24,5 85,75 300,13

3,6 4 14,4 51,84 186,62 671,85

3,7 7 25,9 95,83 354,57 1311,91

3,8 9 34,2 129,96 493,85 1876,62

3,9 10 39 152,1 593,19 2313,44

4 12 48 192 768,00 3072,00

4,1 5 20,5 84,05 344,61 1412,88

4,2 3 12,6 52,92 222,26 933,51

4,3 3 12,9 55,47 238,52 1025,64

Итого 55 214,5 838,67 3287,37 12917,98

xi ni............

3,5 2 -0,800 0,320 -0,128 0,051

3,6 4 -1,200 0,360 -0,108 0,032

3,7 7 -1,400 0,280 -0,056 0,011

3,8 9 -0,900 0,090 -0,009 0,001

3,9 10 0,000 0,000 0,000 0,000

4 12 1,200 0,120 0,012 0,001

4,1 5 1,000 0,200 0,040 0,008

4,2 3 0,900 0,270 0,081 0,024

4,3 3 1,200 0,480 0,192 0,077

Итого 55 0,000 2,120 0,024 0,206

Таким образом, начальные моменты будут равны:

3,9

15,25

59,77

234,87

Центральные моменты:

0

0,0386

0,000436

0,003745

ж) коэффициенты асимметрии и эксцесса

з) стандартные ошибки асимметрии и эксцесса

4. Проверим гипотезу о соответствии выборочных данных нормальному распределению с помощью критерия ?2. Определим границы интервалов по формуле..., для чего составим таблицу:

i Границы интервалов Границы интервалов

ci ci+1 zi zi+1

1 3,45 3,55 -? -1,791

2 3,55 3,65 -1,791 -1,280

3 3,65 3,75 -1,280 -0,768

4 3,75 3,85 -0,768 -0,257

5 3,85 3,95 -0,257 0,254

6 3,95 4,05 0,254 0,765

7 4,05 4,15 0,765 1,276

8 4,15 4,25 1,276 1,787

9 4,25 4,35 1,787 +?

Найдем теоретические вероятности pi и теоретические частоты....

4 и 5 графы: Ф(x) - интегральная функция Лапласа. Значения можно найти по таблице или с помощью функции Excel НОРМРАСП().

6 графа: pi=Ф(zi+1)-Ф(zi) - разность значений 5 и 4 граф

7 графа:...

Результаты расчетов запишем в таблицу

i Границы интервалов Ф(zi) Ф(zi+1) pi...

zi zi+1

1 -? -1,791 -0,500 -0,463 0,037 2,02

2 -1,791 -1,280 -0,463 -0,400 0,064 3,50

3 -1,280 -0,768 -0,400 -0,279 0,121 6,64

4 -0,768 -0,257 -0,279 -0,102 0,177 9,75

5 -0,257 0,254 -0,102 0,100 0,202 11,09

6 0,254 0,765 0,100 0,278 0,178 9,77

7 0,765 1,276 0,278 0,399 0,121 6,67

8 1,276 1,787 0,399 0,463 0,064 3,52

9 1,787 +? 0,463 0,500 0,037 2,03

Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона.... Для этого составим таблицу:

i ni............

1 2 2,02 -0,02 0,00 0,00

2 4 3,50 0,50 0,25 0,07

3 7 6,64 0,36 0,13 0,02

4 9 9,75 -0,75 0,57 0,06

5 10 11,09 -1,09 1,20 0,11

6 12 9,77 2,23 4,97 0,51

7 5 6,67 -1,67 2,78 0,42

8 3 3,52 -0,52 0,27 0,08

9 3 2,03 0,97 0,93 0,46

1,72

=1,72

По уровню значимости... =0,05 и количеству степеней свободы k=n-3=9-3=6 находим... по таблице критических точек:...=12,59.

Т.к....