Вариант 8. На стройку от трех разных поставщиков должны поступить три партии материалов

  • ID: 05031 
  • 18 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

На стройку от трех разных поставщиков должны поступить три партии материалов. Известно, что первый поставщик доставляет материалы своевременно в среднем в 90% всех случаев, второй – в 80%, третий – в 95 %. Найти вероятность того, что из трех партий на стройку будет доставлена своевременно:

а) только одна; b) две; с) не менее двух; d) хотя бы одна;

е) либо все партии, либо ни одна.

Решение:

Обозначим через:

событие Р1 – первый поставщик доставил товар своевременно

событие Р2 – второй поставщик доставил товар своевременно

событие Р3 – третий поставщик доставил товар своевременно

тогда по условию:

вероятность того, что первый поставщик доставил товар своевременно (1)=0.90; второй поставщик доставил товар своевременно(2)=0.8; третий поставщик доставил товар своевременно(3)=0.95;

Противоположные события:

событие [image] – первый поставщик доставил товар не своевременно

событие [image] – второй поставщик доставил товар не своевременно

событие [image] – третий поставщик доставил товар не своевременно

и вероятности, соответствующие этим событиям равны:

[image]

[image]

1) Обозначим через событие А – только одна партия будет доставлена своевременно

Тогда, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения и теореме умножения независимых событий:

[image]

2) Обозначим через событие В – две партии будут доставлены своевременно. Тогда: [image]

и вероятность равна:

[image]

3) обозначим через событие С – не менее двух партий будут доставлены своевременно, т.е будут доставлены две или все три партии. Следовательно,

[image]

[image]

4) обозначим через событие D – хотя бы одна партия будет доставлена своевременно, т.е. одна и более. Тогда,

[image]

[image]

5) обозначим через событие E – все партии будут доставлены вовремя или ни одна не будет доставлена вовремя. Тогда,[image]

и вероятность равна:[image]

Задание 2

Имеется коробка с 3 изделиями одного образца, причем среди них с одинаковой вероятностью возможно любое количество бракованных изделий (от 0 до 3). Из коробки наудачу выбирается одновременно три изделия.

Определить вероятность того, что среди извлеченных изделий будет хотя бы одно бракованное.

Извлеченные из коробки три изделия оказались одного типа (бракованные или небракованные). Какой состав коробки с изделиями вероятнее всего?

Решение: Введем события: