В целях изучения использования рабочего времени были взяты 118 смен из общего количество 465 смен работающих на предприятии

  • ID: 04894 
  • 11 страниц
x

Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

В целях изучения использования рабочего времени были взяты 118 сме…

ЗАДАЧА 1.

В целях изучения использования рабочего времени были взяты 118 смен из общего количество 465 смен работающих на предприятии. Для обследования работников было отобрано 80 человек. Результаты представлены в таблице.

Коэффициент использования рабочего времени % Количество смен. ед.

Предприятие №1 Предприятие №2

менее 70 8 2

70-75 12 10

75-80 20 12

80-85 4 18

85-90 3 12

90-95 2 11

95-100 1 3

РЕШЕНИЕ:

1) По каждой группе найдем среднюю, моду, медиану, размах колебаний, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и эксцесс. Построим по каждой группе гистограммы.

Предприятие №1

Составим расчетную таблицу:

Коэф-т

исп-ния рабочего времени %..............................

менее 70 67,5 8 8 540 36450 677,12 -6229,5 57311,44

70-75 72,5 12 20 870 63075 211,68 -889,06 3734,04

75-80 77,5 20 40 1550 120125 12,8 10,24 8,19

80-85 82,5 4 44 330 27225 134,56 780,45 4526,6

85-90 87,5 3 47 262,5 22968,75 349,92 3779,14 40814,67

90-95 92,5 2 49 185 17112,5 499,28 7888,62 124640,26

95-100 97,5 1 50 97,5 9506,25 432,64 8998,91 187177,37

Сумма - 50 - 3835 296462,5 2318 14338,8 418212,56

Вычислим средний коэффициент использования рабочего времени:

%

Вычислим моду...

Вычислим медиану...

Размах:...

Среднеквадратическое отклонение...:

Коэффициент вариации равен:

Вычислим коэффициенты асимметрии:

Коэффициент эксцесса:

Предприятие №2

Составим расчетную таблицу:

Коэф-т

исп-ния рабочего времени %..............................

менее 70 67,5 2 2 135 9112,5 169,28 -1557,38 14327,86

70-75 72,5 10 12 725 52562,5 176,4 -740,88 3111,7

75-80 77,5 12 24 930 72075 7,68 6,14 4,92

80-85 82,5 18 42 1485 122512,5 605,52 3512,02 20369,69

85-90 87,5 12 54 1050 91875 1399,68 15116,54 163258,68

90-95 92,5 11 65 1017,5 94118,75 2746,04 43387,43 685521,43

95-100 97,5 3 68 292,5 28518,75 1297,92 26996,74 561532,11

Сумма - 68 5635 470775 6402,52 86720,62 1448126,37

Вычислим средний коэффициент использования рабочего времени:

%

Вычислим моду...

Вычислим медиану...

Размах:...

Среднеквадратическое отклонение...:

Коэффициент вариации равен:

Вычислим коэффициенты асимметрии:

Коэффициент эксцесса:...

2) По правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых:...

где...- межгрупповая дисперсия...- средняя групповых дисперсий.

Найдем межгрупповую дисперсию. Составим вспомогательную таблицу:

Коэф-т

исп-ния рабочего времени % Средний коэф-т

исп-ния рабочего времени %

Кол-во смен

Общий коэф-т

исп-ния рабочего времени %

-... (...-...)2 (...-...)2...

менее 70 67,5 10 675 -12,75 162,563 1625,625

70-75 72,5 22 1595 -7,75 60,063 1321,375

75-80 77,5 32 2480 -2,75 7,563 242,000

80-85 82,5 22 1815 2,25 5,063 111,375

85-90 87,5 15 1312,5 7,25 52,563 788,438

90-95 92,5 13 1202,5 12,25 150,063 1950,813

95-100 97,5 4 390 17,25 297,563 1190,250

Сумма - 118 9470 15,75 735,438 7229,875

Общая средняя:...

Межгрупповая дисперсия:

Находим общую дисперсию:...

3) Оценим близость фактического распределения первой группы и теоретического распределения (нормального распределения) по критерию Пирсона.

а) выборочные характеристики равны:... и...

б) проведем объединение интервалов

Номер интервала

Граница интервала Частота...

1 65 70 8

2 70 75 12

3 75 80 20

4 80 85 4

5 85 100 6

в) найдем интервалы.... Для этого составим расчетную таблицу

Границы интервала Границы интервала

1 65 70 -15,25 -10,25 -0,978

2 70 75 -10,25 -5,25 -0,978 -0,501

3 75 80 -5,25 -0,25 -0,501 -0,024

4 80 85 -0,25 4,75 -0,024 0,453

5 85 100 4,75 19,75 0,453

г) найдем теоретические вероятности Pi и теоретические частоты ni/=nPi=50*Pi. Для этого составим расчетную таблицу:

Границы интервала Границы интервала

=...

1... -0,978 -0,5 -0,3365 0,1635 8,175

2 -0,978 -0,501 -0,3365 -0,1915 0,145 7,25

3 -0,501 -0,024 -0,1915 -0,008 0,1835 9,175

4 -0,024 0,453 -0,008 0,1736 0,1816 9,08

5 0,453... 0,1736 0,5 0,3264 16,32

д) сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Вычислим наблюдаемое значение Пирсона. Для этого составим вспомогательную таблицу:

i ni ni/ ni- ni/ (ni- ni/)2 (ni- ni/)2/ ni/ ni2 ni2/ ni/

1 8 8,175 -0,175 0,03063 0,004 64 7,829

2 12 7,25 4,75 22,5625 3,112 144 19,862

3 20 9,175 10,825 117,181 12,772 400 43,597

4 4 9,08 -5,08 25,8064 2,842 16 1,762

5 6 16,32 -10,32 106,502 6,526 36 2,206

25,256 75,256

По таблице критических точек распределения..., по уровню значимости... и числу степеней свободы...(s- число интервалов) находим критическую точку правосторонней критической области....

Так как...- не принимаем гипотезу о нормальном распределении 1 группы.

Проверим гипотезу о нормальном распределении 1 группы по критерию Колмагорова

выборочные характеристики равны:... и...

По таблице Колмагорова при уровне значимости... определяем...кр.в=1,95

Границы

интервалов

=...

0 -? -0.5 0 0

-70 0,16 -0,9781 -0,3365 0,1635 0,0035

70-75 0,4 -0,5010 -0,1915 0,3085 0,0915

75-80 0,8 -0,0239 -0,008 0,492 0,308

80-85 0,88 0,4532 0,1736 0,6736 0,2064

85-90 0,94 0,9303 0,3238 0,8238 0,1162

90-95 0,98 1,4074 0,4207 0,9207 0,0593

95-100 ? 0.5 1.0 0

Используя данные приведенной ниже таблицы, находим

расч =....

Поскольку...расч 0, то связь между признаками прямая, т.е. с ростом... возрастает y. Используя таблицу Чедока при...0,89 определяем, что связь между признаками очень высокая. Наше утверждение о высокой линейной связи подтвердилось.

Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов. Для выражения прямолинейной формы зависимости между... и... применяется формула:

Для расчета параметров a и b линейной регрессии решаем систему уравнений:

Для определения параметров уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

Найдем коэффициенты a и b, воспользовавшись предыдущей таблицей:

Таким образом, уравнение линии регрессии имеет вид:...

Коэффициент...223,25 ни какого экономического смысла не имеет.

Коэффициент...1,15 говорит о том, что с ростом коэффициента использования рабочего времени на 1% средняя производительность труда будет увеличиваться на 1,15 тыс. руб.

ЗАДАЧА 4.

1. Средний коэффициент использования рабочего времени по методу моментов рассчитывается так:

где i - величина интервала,А - условный нуль, m1 - момент первого порядка.

Дисперсия по методу моментов равна:

Вспомогательная таблица:

Коэффициент использования рабочего времени % производительность труда x' x'f (x')2f

65 195 -14 -2730 38220

66 496 -13 -6448 83824

66 201 -12 -2412 28944

67 200 -11 -2200 24200

67 202 -10 -2020 20200

70 205 -9 -1845 16605

70 215 -8 -1720 13760

71 216 -7 -1512 10584

72 218 -6 -1308 7848

78 220 -5 -1100 5500

80 217 -4 -868 3472

82 219 -3 -657 1971

82 220 -2 -440 880

82 222 -1 -222 222

85 230 0 0 0

85 231 1 231 231

86 232 2 464 928

87 234 3 702 2106

88 235 4 940 3760

90 240 5 1200 6000

91 237 6 1422 8532

91 238 7 1666 11662

91 241 8 1928 15424

95 241 9 2169 19521

96 247 10 2470 24700

96 247 11 2717 29887

98 250 12 3000 36000

98 251 13 3263 42419

98 252 14 3528 49392

сумма 6852 0 218 506792

Среднее квадратическое отклонение находим по формуле:

2. Коэффициент вариации:

Следовательно, средний коэффициент использования рабочего времени составляет 85,0312 %, а отклонение от этого значения составляет 10,11%.