Шифр 69. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при

  • ID: 04803 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Задача 8.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=95%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=75% и р3=70%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

все устройства;

только одно устройство;

хотя бы одно устройство.

Решение:

1) обозначим через событие А – все устройства сработали. Тогда

[image]

2) обозначим через событие В – сработает только одно устройство.

[image]

3) обозначим через событие С – хотя бы одно устройство сработало, т.е. сработало одно или два или три устройства.

Противоположное событие [image]– ни одно устройство не сработало.

[image]

Следовательно,

[image]

Ответ: 1) 0,4988 ; 2) 0,0913 ; 3) 0,9962.

Задача 19.

В партии, состоящей из =60одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем =40из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта; 2) разных сортов.

Решение: Обозначим через:

событие [image] – изделие первого сорта

событие [image] – изделие второго сорта

1) событие А – изделия одного сорта

[image]

2) событие В – изделия разных сортов

[image]

Ответ: 1)0.548; 2) 0.452

Задача 23.

На строительство объекта поступают железобетонные плиты от четырех цементных заводов в количестве 50, 10, 40 и 30 штук соответственно. Каждый из заводов допускает при изготовлении плит брак, составляющий соответственно 1%, 5%, 2% и 3%.

1) Какова вероятность, что наугад взятая плита будет удовлетворять требованиям ГОСТа?

2) Наугад взятая плита удовлетворяет требованиям ГОСТа. Какова вероятность, что она произведена на четвертом заводе?

Решение:

Обозначим через:

событие [image] – наугад взятая плита удовлетворяет требованиям ГОСТа

событие [image] – плита изготовлена первым заводом

событие [image] – плита изготовлена вторым заводом

событие [image] – плита изготовлена третьим заводом

событие [image] – плита изготовлена четвертым заводом

По условию задачи имеем

[image] [image] [image] [image]