Вариант 34. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

  • ID: 04766 
  • 12 страниц
x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Вариант 34. Для сигнализации на складе установлены три независимо …

ЗАДАЧА 6.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Ве-роятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=85%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=95% и р3=80%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

1) все устройства;

2) только одно устройство;

3) хотя бы одно устройство.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 15.

В партии, состоящей из n=40 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k=25 из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта;

2) разных сортов.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 25.

В данный район изделия поставляются двумя фирмами, их объем находится в соотно-шении 5:8. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, у второй этот показатель 85%.

1) Какова вероятность, что взятое изделие оказалось стандартным?

2) Взятое наугад изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно из-готовлено первой фирмой.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 36.

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p=0,2.

1. На контроль поступило n=9 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:

а) ровно m=6 изделиям;

б) более чем k=7 изделиям;

в) хотя бы одному изделию;

г) указать наивероятнейшее количество изделий, получивших знак высшего каче-ства, и найти соответствующую ему вероятность.

2. При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N=34 изделий знак высшего качества получает:

а) ровно половина изделий;

б) не менее чем k1=5, но не более, чем k2=20 изделий.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 47.

В лотерее на каждые 100 билетов приходиться m1=2 билетов с выигрышем a1=14 тыс. рублей, m2=8 билетов с выигрышем a2=12 тыс. рублей, m3=15 билетов с выигрышем a3=8 тыс. рублей и т.д. Остальные билеты из сотни не выигрывают.

Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квад-ратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 57.

Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять а=120 граммов.

При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изде-лия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением σ=5 граммов.

Требуется найти вероятность того, что:

1) Вес изделия составит от α=100 до β=150 граммов;

2) Величина погрешности в весе не превзойдет δ=10 граммов по абсолютной вели-чине.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 67.

По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка X руб. и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.

1) Построить гистограмму относительных частот распределения.

2) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее вы-борочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

3) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам.

4) Считая, что значение X в генеральной совокупности подчинены нормальному зако-ну распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью γ=0,85, считая, что ге-неральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.

xi 36-42 42-48 48-54 54-60 60-66 66-72

ni 8 13 15 15 7 2

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА 78.

С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течении ряда месяцев: X – величина месячной прибыли в тыс. руб., Y – месячные издержки в процентах к объему продаж.

Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соот-ветствующие пары значений названных месяцев.

1) По данным корреляционной таблицы найти условные средние и.

2) Оценить тесноту линейной связи между X и Y.

3) Составить уравнение линейной регрессии Y по X и X по Y.

4) Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии.

5) Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.

35 45 55 65 75

10 5 5

15 1 6 7

20 2 5 1 8

25 8 10 1 19

30 5 2 4 11

35 8 8

6 8 18 13 13 n=58

РЕШЕНИЕ: