Задания 3, 14, 24, 33, 47, 60, 65, 79

  • ID: 04750 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Задача 3.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=95%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=90% и р3=75%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

все устройства;

только одно устройство;

хотя бы одно устройство.

Решение:

1) обозначим через событие А – все устройства сработали. Тогда

[image]

2) обозначим через событие В – сработает только одно устройство.

[image]

3) обозначим через событие С – хотя бы одно устройство сработало, т.е. сработало одно или два или три устройства.

Противоположное событие [image]– ни одно устройство не сработало.

[image]

Следовательно,

[image]

Ответ: 1) 0.6413 ; 2) 0.0388 ; 3) 0.9987

Задача 14.

В партии, состоящей из =55одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем =23из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта;

2) разных сортов.

Решение:

1) событие А – изделия одного сорта

[image]

2) событие В – изделия разных сортов

[image]

Ответ: 1) 0.5044; 2) 0.4956

Задача 24 .

В цехе трудятся 3 мастера и 6 учеников. Мастер допускает брак при изготовлении детали с вероятностью 0,05, а ученик – с вероятностью 0,15.

1) Какова вероятность, что наугад взятое изделие будет бракованным?

2) Наугад взятое изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что оно изготовлено мастером?

Решение:

Обозначим через:

событие [image] – наугад взятое изделие оказалось бракованным

событие [image] – изделие изготовлено мастером

событие [image] – изделие изготовлено учеником

По условию задачи имеем

[image] [image]

[image], [image]

1) Найдем вероятность того, что наугад взятое изделие будет бракованным, используя формулу полной вероятности:

[image]

2) Наугад взятое изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что оно изготовлено мастером. Воспользуемся формулой Байеса:

[image]

Ответ: 1) 0.1167 ; 2) 0.1428

Задача 33.