Вариант 17. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

  • ID: 04740 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задача 6.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=85%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=95% и р3=80%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

все устройства;

только одно устройство;

хотя бы одно устройство.

Решение:

1) обозначим через событие А – все устройства сработали. Тогда

[image]

2) обозначим через событие В – сработает только одно устройство.

[image] 3) обозначим через событие С – хотя бы одно устройство сработало, т.е. сработало одно или два или три устройства.

Противоположное событие [image]– ни одно устройство не сработало.

[image]

Следовательно,

[image]

Ответ: 1) 0.646 ; 2) 0.043 ; 3) 0.9985

Задача 20.

В партии, состоящей из =70одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем =45из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта;

2) разных сортов.

Решение:

Обозначим через: событие [image] – изделие первого сорта

событие [image] – изделие второго сорта

1) событие А – изделия одного сорта

[image]

2) событие В – изделия разных сортов

[image]

Ответ: 1)0.5342; 2) 0.4658

Задача 24 .

В цехе трудятся 3 мастера и 6 учеников. Мастер допускает брак при изготовлении детали с вероятностью 0,05, а ученик – с вероятностью 0,15.

1) Какова вероятность, что наугад взятое изделие будет бракованным?

2) Наугад взятое изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что оно изготовлено мастером?

Решение:

Обозначим через:

событие [image] – наугад взятое изделие оказалось бракованным

событие [image] – изделие изготовлено мастером

событие [image] – изделие изготовлено учеником

По условию задачи имеем

[image] [image]

[image], [image]

1) Найдем вероятность того, что наугад взятое изделие будет бракованным, используя формулу полной вероятности:

[image]

2) Наугад взятое изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что оно изготовлено мастером. Воспользуемся формулой Байеса:

[image]

Ответ: 1) 0.1167 ; 2) 0.1428