Вариант 2. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на 1-й 2-й и 3-й вопросы равна соответственно 0,9; 0,9 и 0,8

  • ID: 42994 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

1. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на 1-й 2-й и 3-й вопросы равна соответственно 0,9; 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на два вопроса.

Решение:

Рассмотрим события:

A – студент ответил на первый вопрос

B – студент ответил на второй вопрос

C – студент ответил на третий вопрос

F – студент сдал экзамен

Т.к. для сдачи экзамена нужно ответить хотя бы на два вопроса, то

По условию задачи

P(A)=0,9 P(B)=0,9 P(С)=0,8

P( )=0,1

P( )=0,1

P( )=0,2

События А, В, С независимы, поэтому

=0,90,90,2+0,90,10,8+0,10,90,8+0,90,90,8=0,954

2. Стрелок поражает цель с вероятностью р.

1) С какой вероятностью в серии из и выстрелов он поразит мишень:

а) ровно k раз;

б) хотя бы один раз;

в) не менее m раз;

г) Каково вероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.

а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?

б) Найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2.

Исходные данные: р=0,9; n = 6; k = 4; m = 5; N = 30; k1 = 25; k2=29.

Решение:

Значение n10, поэтому для расчетов воспользуемся локальной и интегральной формулами Лапласа:

а) из 30 выстрелов попаданий будет ровно половина

где, а (x) – локальная функция Лапласа

По таблице находим, что (-7,3)=(7,3)0, 

б) будет от 25 до 29 попаданий

Pn(k1;k2)Ф(x2)-Ф(x1), где и, а Ф(x) - интегральная функция Лапласа

По таблице значений функции Ф(x) находим, что Ф(-1,22)=-Ф(1,22)=-0,3888, а Ф(1,22)=0,3888,  P30(25;29)0,3888+0,3888=0,7776

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй -соответствующие вероятности. Вычислить:

1) математическое ожидание;

2) дисперсию;

3) среднее квадратическое отклонение.

Начертить график закона распределения - многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

X 8 11 14 17 20

Р 0,2 0,1 0,3 0,3 0,1

Решение:

1. Найдем математическое ожидание:

2. Определим дисперсию по формуле D(X)=M(X2)-M2(X).

D(X)=210,4-142=14,4

Определим дисперсию по второй формуле:

3. Среднее квадратическое отклонение

Построим многоугольник распределения:

4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:

а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности):

б) найти математическое ожидание и дисперсию X;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;

г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал P(