Вариант 5. Имеется 25 экзаменационных билетов, по 3 вопроса в каждом. Студент знает 45 вопросов

  • ID: 42983 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 5.

Задача №1.

Имеется 25 экзаменационных билетов, по 3 вопроса в каждом. Студент знает 45 вопросов. Найти вероятность того, что студент ответит:

а) на все вопросы вытянутого билета;

б) хотя бы на один вопрос из билета;

в) не ответит ни на один вопрос билета.

Решение:

Всего:25*3=75 вопросов, стуент знает: 45 и не знает: 30.

Обозначим:

Событие А – студент ответит на все вопросы вытянутого билета;

Событие В - студент ответит хотя бы на один вопрос вытянутого билета;

Событие С – студент не ответит ни на один вопрос билета.

Тогда:

Задача №2.

1. Стрелок поражает цель с вероятностью р.

С какой вероятностью в серии из n выстрелов он паразит мишень:

а) ровно к раз;

б) хотя бы 1 раз;

в) не менее m раз;

г) каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

2. Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.

а) чему равна вероятность, что попаданий будет ровно половина?

б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее к1 и не более к2 раз.

р=0,8; n=6; к=3; m=5; N=20; к1=12; к2=20.

Решение:

Задача № 3.

Задан закон распределения случайной величины в виде таблицы.

Найти:

Математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Начертить график закона распределения- многоугольник распределения и показать на нём вычисленные математическое ожидание и СКО.

Решение:

Задача № 4.

Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(Х). Требуется:

а) найти дифференциальную функцией распределения (плотность вероятности);

б) найти математическое ожидание и дисперсию Х;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функции распределения.

г) найти вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал:

Решение:

Задача №5.

Известно, что рост людей проживающих в данной местности, есть случайная величина Х, распределённая по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением.

Определить:

а) Вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от х1 до х2 см.

б) Вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше.

в) По правилу трёх сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Исходные данные: а = 165, =6, х1=150; х2=170, =8.

Решение:

Задача № 6.

По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надёжностью = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.

2,1

2,1

2,7

2,6

2,6

2,9

3

3

2,8

2,6

2,6

2,7

2,5

2,7

2,9

2,9

3

3,4

2,7

2,8

2,8

3,2

2,7

2,4

2,9

2,9

2,8

2,8

2,9

3,6

2,2

2,9

2,7

2,8

3,4

3,9

2,3

3,8

2,6

3,1

2,5

2,8

2,8

2,7

3,3

Итого: 45

Решение:

Многоугольник распределения.

рис. 2

Список используемой литературы: