Вариант 10. Статистические характеристики выборки

  • ID: 41720 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 10. Статистические характеристики выборки

1. Статистические характеристики выборки.

По результатам предварительного исследования найдем статистические характеристики.

Среднее арифметическое...:

Медиана при четном n равна среднему арифметическому двух значений, расположенных в середине упорядоченной совокупности:

Вычислим размах:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

2. Построение контрольных карт

2.1. Карта средних значений

Контрольные границы для карты средних значений определяются из выражений:

где... ? количество изделий в подгруппах... ? вероятность ошибки... ? квантиль стандартного нормального распределения, определяемый по статистическим таблицам.

В нашей задаче имеем:

84,9563...0,7939...

Примем уровень значимости....

Тогда по таблице в приложении 1 находим квантиль стандартного нормального распределения...=3,2905.

Находим контрольные границы для карты средних значений:

Вычислим средние арифметические для каждой группы:

Номер

подгруппы Наблюдения подгруппы Среднее

1 2 3 4 5 6 7

1 84,14 84,78 85,18 85,35 84,53 84,9 86,2 85,011

2 83,66 83,24 86,2 85,86 85,52 84,34 84,9 84,817

3 85,31 84,69 84,64 85,8 85,34 84,27 85,66 85,101

4 86,18 86,21 84,76 83,26 85,49 85,02 85,07 85,141

5 84,39 84,94 84,96 85,86 86,2 86,57 84,51 85,347

6 85,69 84,9 85,36 86 84,79 85,37 86,01 85,446

7 85,33 84,37 84,73 84,77 86 84,92 85,58 85,100

8 84,81 84,05 84,58 86,04 86,79 85,37 84,26 85,129

9 86,52 85,25 83,72 87,12 84,37 85,24 85,23 85,350

10 84,67 85,36 84,48 86,93 85,73 86,5 85,95 85,660

11 86,4 85,17 86,67 84,87 85,58 84,99 86,57 85,750

12 84,56 86,5 85,75 84,98 84,75 86,03 85,44 85,430

13 84,47 84,27 84,92 85,52 86,86 84,8 84,53 85,053

14 85,13 85,02 84,68 83,8 85,2 85,49 84,9 84,889

15 84,84 86,08 86,01 86,09 86,28 85,21 86,99 85,929

16 84,33 83,76 85,18 85,29 84,91 85,82 85,11 84,914

17 84,38 85,23 84,52 85,49 83,58 84,03 84,21 84,491

18 84,76 85,08 85,16 85,53 85,6 85,29 84,37 85,113

19 83,58 85,7 84,14 84,34 84,76 84,88 83,66 84,437

20 83,01 84,79 84,24 85,29 85,88 85,37 85,79 84,910

Построим карту средних значений, на которую на несем средние значения по каждой группе и вычисленные границы.

Вывод:

2.2. Карта индивидуальных значений

Контрольные границы карты индивидуальных значений определяются из выражений:

При построении этой карты выберем из каждой группы по одному изделию.

Подгруппа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 85,62 86,25 84,02 85,62 84,63 84,1 84,78 85,01 84,63 84,26

Подгруппа 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X 83,85 84,42 85,31 85,36 84,84 85,14 85,33 85,07 86,2 85,35

Находим контрольные границы:

Построим карту индивидуальных значений:

Вывод:

2.3. Карта медиан

Контрольные граница для карты медиан определяются подобно границам карты средних значений, но с учетом того факта, что для указанных выше предположений о природе наблюдаемого признака медиана имеет асимптотически нормальное распределение с математическим ожиданием... и дисперсией...:

Вычислим медианы для каждой подгруппы:

Подгруппа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Медиана 84,9 84,9 85,31 85,07 84,96 85,37 84,92 84,81 85,24 85,73

Подгруппа 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Медиана 85,58 85,44 84,8 85,02 86,08 85,11 84,38 85,16 84,34 85,29

Находим границы:

Построим карту медиан:

Вывод:

2.4. Карта "..."

Контрольные границы для карты средних квадратических отклонений вычисляется по формулам:

Вычислим средние квадратические отклонения для каждой подгруппы:

Подгруппа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

СКО 0,660 1,122 0,574 1,004 0,858 0,488 0,563 0,997 1,166 0,901

Подгруппа 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

СКО 0,781 0,711 0,894 0,542 0,708 0,676 0,668 0,433 0,745 1,012

По таблице приложения 2 определяем:...

Находим границы:

Построим карту средних квадратических отклонений:

Вывод:

2.5. Карта "..."

Контрольные границы для карты "..." вычисляются по формулам:

Найдем размах каждой группы, а затем среднее арифметическое размахов подгрупп:

Подгруппа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R 2,06 2,96 1,53 2,95 2,18 1,22 1,63 2,74 3,4 2,45

Подгруппа 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

R 1,8 1,94 2,59 1,69 2,15 2,06 1,91 1,23 2,12 2,87

Построим карту размахов:

Вывод:

2.6 Карта "..."

Контрольные границы для карты "..." вычисляются по формулам:

Найдем медиану размахов подгрупп:...

Построим карту размахов:

Вывод: