Вариант 01. Вероятность появления поломок на каждой из k=4 соединительных линий равна p=0,1. Какова вероятность того, что хотя бы две линии исправны?

  • ID: 40912 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Текст 2. Вероятность появления поломок на каждой из k=4 соединительных линий равна p=0,1. Какова вероятность того, что хотя бы две линии исправны?

Решение:

Определим вероятности по формуле Бернулли:, где =1-0,1=0,9.

P(хотя бы 2 исправны)=P(не более 2 неисправны)=P4(0)+P4(1)+P4(2)

Тогда

P(хотя бы 2 исправны)=0,6561+0,2916+0,0486=0,9963

Текст 3. В одной урне K=5 белых шаров и L=5 чёрных шаров, а в другой – M=4 белых и N=7 чёрных. Из первой урны случайным образом вынимают P=2 шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают R=3 шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Решение:

Рассмотрим гипотезы

H1 – из первой урны во вторую переложили оба белых шара

H2 – из первой урны во вторую переложили один белый и один черный шары

H3 – из первой урны во вторую переложили оба черных шара

и событие

A – все три вынутых из второй урны шара оказались белыми.

Поскольку в первой урне всего 10 шаров, то вероятности гипотез и условные вероятности будут равны

P(H1)=

P(A/H1)=

P(H2)=

P(A/H2)=

P(H3)=

P(A/H3)=

Гипотезы H1 – H3 образуют полную группу, поэтому по формуле полной вероятности получим:

Текст 4. В типографии имеется K=4 печатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна P=0,2. Построить ряд распределения числа работающих машин, построить функцию распределения этой случайной величины, найти МО, дисперсию, а также вероятность того, что число работающих машин будет не больше R=2.

Решение:

Определим возможные значения случайной величины Х и их вероятности. В данном случае вероятности находим по формуле Бернулли:

где q=1-p=1-0,2=0,8.

Х=0:

Х=1:

Х=2:

Х=3:

Х=4:

Проверка:

0,4096+0,4096+0,1536+0,0256+0,0016=1

Запишем ряд распределения

x 0 1 2 3 4

p 0,4096 0,4096 0,1536 0,0256 0,0016

Составим функцию распределения:

Математическое ожидание и дисперсия для биномиального закона находятся по формуле:

=40,2=0,8

=40,20,8=0,64

Найдем вероятность того, что число работающих машин будет не больше 2:

P(не больше 2)=P(меньше 3)=F(3)=0,9728.

Текст 6. Непрерывная случайная величина задана ее плотностью распределения

Найти параметр С, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания случайной величины в интервал [2;3] и квантиль порядка p=0,7.

Решение:

Для определения константы C воспользуемся свойством плотности распределения:

Плотность распределения будет равна

Найдем функцию распределения

а) если x4, то

в) если 0x