Задача 19, 20. Имеются данные о величине результативного признака и факторного признака

  • ID: 40755 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Задача 20

Имеются данные о величине результативного признака и факторного признака

Необходимо:

Рассчитать коэффициент парной линейной корреляции, парной линейной детерминации, сделать выводы по каждому коэффициенту.

2. Построить уравнение парной линейной регрессии, спрогнозировать [image] при различных значениях фактора, то есть рассчитать:

3. Провести статистическую оценку:

Решение:

1. Найдем коэффициент корреляции, рассчитав необходимые средние значения:

[image] [image]

[image] [image]

[image]

Тогда коэффициент корреляции будет равен

[image]

Т.к. >0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y также увеличиваются.

Т.к. 0,70,9, то линейная связь высокая.

Рассчитаем коэффициент детерминации. В случае парной модели он равен квадрату коэффициента корреляции: R2=0,7812=0,6094, т.е. влияние факторного признака на результативный проявляется на 60,94%, а остальные 100-60,94=39,06% приходятся на долю неучтенных в модели факторов.

2. Составим уравнение регрессии:

[image]

Находим оценки параметров уравнения регрессии:

[image]

[image]

[image]

Выполним прогноз [image]:

а) максимальное значение

[image]

[image]

б) минимальное значение

[image]

[image]

в) для средних значений

[image]

[image]

3. Проверим значимость уравнения регрессии. Рассчитаем F-статистику Фишера: [image]

Определим критическое значение Fкр(a;n1;n2) по таблице значений F-распределения:

Fкр(0,05;1;23)=4,28.

Т.к. 35,881 > 4,28, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем и признаем уравнение регрессии статистически значимым.

Проверим значимость коэффициентов уравнения регрессии. Для этого рассчитаем наблюдаемые значения -критерия для каждого коэффициента:

[image], [image]

[image], [image]

где [image] - стандартная ошибка регрессии.

[image]