Расчет корреляций. Для двух выборок требуется

  • ID: 40635 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Для двух выборок требуется:

а) Составить группированные статистические ряды, разбив выборку Х на..., а выборку Y на... интервалов. Начальные значения принять равными нулю.

б) Вычислить средние значения и средние квадратические отклонения группированных выборок.

в) Построить гистограммы. По их виду выдвинуть гипотезы о распределении генеральных совокупностей.

д) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальном распределении совокупности Х при уровне значимости....

е) Составить корреляционную таблицу. Вычислить значение выборочного коэффициента корреляции и сделать вывод о зависимости Y от X. Записать выборочное уравнение прямой линии регрессии. Построить на одном чертеже поле рассеяния и линию регрессии.

Х Y

12 16

26 33

15 15

17 20

1 2

23 30

21 28

14 19

20 39

8 10

5 7

13 6

29 39

13 13

19 25

10 8

25 21

14 14

16 22

15 27

18 22

3 4

15 24

13 12

4 3

23 26

15 20

21 25

7 5

16 36

Решение:

а) Для случайной величины Х:

Длина частичного интервала:

Разобьем данные на интервалы, принимая..., и подсчитаем количество значений, попавших в каждый интервал:

[0;3) [3;6) [6;9) [9;12) [12;15) [15;18) [18;21) [21;24) [24;27) [27;30]

1 3 2 1 6 7 3 4 2 1

Аналогично составим ряд распределения для выборки Y:

Длина частичного интервала:

[0;8) [8;16) [16;24) [24;32) [32;40]

6 6 7 7 4

б) Для вычисления числовых характеристик составим таблицы:

[0;3) [3;6) [6;9) [9;12) [12;15) [15;18) [18;21) [21;24) [24;27) [27;30]...

1,5 4,5 7,5 10,5 13,5 16,5 19,5 22,5 25,5 28,5

1 3 2 1 6 7 3 4 2 1 30

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-4 -9 -4 -1 0 7 6 12 8 5 20

16 9 4 1 0 1 4 9 16 25

16 27 8 1 0 7 12 36 32 25 164

Перейдем к первоначальным вариантам:

Аналогично для Y:

[0;8) [8;16) [16;24) [24;32) [32;40]...

4 12 20 28 36

6 6 7 7 4 30

-2 -1 0 1 2

-12 -6 0 7 8 -3

4 1 0 1 4

24 6 0 7 16 53

в) Построим гистограммы:

По виду гистограмм можно предположить, что генеральная совокупность Х имеет нормальное распределение, а генеральная совокупность Y - равномерное.

д) Пусть основная гипотеза Н0: распределение генеральной совокупности Х - нормальное, конкурирующая - Н1: распределение генеральной совокупности Х отлично от нормального. Уровень значимости.... Вычислим теоретические частоты по формуле:

где... - значения малой функции Лапласа.

1,5 -2,08 0,0459 0,6144 1 0,3856 0,2419

4,5 -1,64 0,104 1,3922 3 1,6078 1,8567

7,5 -1,19 0,1965 2,6305 2 -0,6305 0,1511

10,5 -0,74 0,3034 4,0615 1 -3,0615 2,3077

13,5 -0,30 0,3814 5,1057 6 0,8943 0,1566

16,5 0,15 0,3945 5,2811 7 1,7189 0,5595

19,5 0,59 0,3352 4,4872 3 -1,4872 0,4929

22,5 1,04 0,2323 3,1097 4 0,8903 0,2549

25,5 1,49 0,1315 1,7604 2 0,2396 0,0326

28,5 1,93 0,062 0,83 1 0,17 0,0348

6,0889

Получили наблюдаемое значение критерия.... Число степеней свободы.... По таблице критических точек распределения... найдем критическую точку:.... Так как..., то принимаем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

е) Составим корреляционную таблицу:

[0;3) [3;6) [6;9) [9;12) [12;15) [15;18) [18;21) [21;24) [24;27) [27;30]...

[0;8) 1 3 1 1 6

[8;16) 1 1 3 1 6

[16;24) 2 3 1 1 7

[24;32) 2 1 4 7

[32;40] 1 1 1 1 4

1 3 2 1 6 7 3 4 2 1

Перейдем к условным вариантам:

U

V -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5......

-2 -4

1

-2 -9

3

-6 -2

1

-2 0

1

-2 -15 30

-1 -2

1

-1 -1

1

-1 0

3

-3 1

1

-1 -2 2

0 0

2

0 3

3

0 2

1

0 4

1

0 9 0

1 2

2

2 2

1

1 12

4

4 16 16

2 1

1

2 2

1

2 4

1

2 5

1

2 12 24

-2 -6 -3 -1 -5 3 3 4 2 2 72

8 18 6 1 0 3 6 12 8 10 72

Найдем выборочный коэффициент корреляции:

Выборочный коэффициент корреляции положителен, значит, связь между признаками прямая. Значение... говорит о том, что линейную связь между признаками можно считать тесной.

Найдем значения коэффициентов выборочного уравнения прямой регрессии:

Получили уравнение регрессии:

Построим на одном чертеже поле рассеяния и линию регрессии: