Расчет корреляций. Для двух выборок требуется

  • ID: 40635 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Для двух выборок требуется:

а) Составить группированные статистические ряды, разбив выборку Х на [image], а выборку Y на [image] интервалов. Начальные значения принять равными нулю.

б) Вычислить средние значения и средние квадратические отклонения группированных выборок.

в) Построить гистограммы. По их виду выдвинуть гипотезы о распределении генеральных совокупностей.

д) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальном распределении совокупности Х при уровне значимости [image].

е) Составить корреляционную таблицу. Вычислить значение выборочного коэффициента корреляции и сделать вывод о зависимости Y от X. Записать выборочное уравнение прямой линии регрессии. Построить на одном чертеже поле рассеяния и линию регрессии.

Решение:

а) Для случайной величины Х:

[image]

Длина частичного интервала:

[image]

Разобьем данные на интервалы, принимая [image], и подсчитаем количество значений, попавших в каждый интервал:

Аналогично составим ряд распределения для выборки Y:

[image]

Длина частичного интервала:

[image]

б) Для вычисления числовых характеристик составим таблицы:

[image]

[image], [image]

[image]

[image]

Перейдем к первоначальным вариантам:

[image], [image]

Аналогично для Y:

[image]

[image], [image]

[image]

[image]

[image], [image]

в) Построим гистограммы:

[image]

[image]

По виду гистограмм можно предположить, что генеральная совокупность Х имеет нормальное распределение, а генеральная совокупность Y – равномерное.

д) Пусть основная гипотеза Н0: распределение генеральной совокупности Х – нормальное, конкурирующая – Н1: распределение генеральной совокупности Х отлично от нормального. Уровень значимости [image]. Вычислим теоретические частоты по формуле:

[image],

где [image] - значения малой функции Лапласа.

Получили наблюдаемое значение критерия [image]. Число степеней свободы [image]. По таблице критических точек распределения [image] найдем критическую точку: [image]. Так как [image], то принимаем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

е) Составим корреляционную таблицу:

Перейдем к условным вариантам:

Найдем выборочный коэффициент корреляции:

[image]