Вариант 9. Три группы, в которых соответственно 24, 22, 24 студента, проходили практику на фабрике

  • ID: 40291 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задача №1.

Три группы, в которых соответственно 24, 22, 24 студента, проходили практику на фабрике. Найти вероятность того, что студент, не прошедший практику, учится в первой группе. Известно, что по болезни пропустили занятие 2 студента из 1-й группы, 3 студента из 2-й группы, не пропускали из 3-й.

Решение:

Рассмотрим события:

A – студент не прошел практику;

Hi – студент из iой группы, i=1,2,3.

Тогда

События H1, H2 и H3 образуют полную группу, поэтому по формуле полной вероятности, вероятность того, что студент, не пройдёт практику:

[image] или 7,14%

Тогда вероятность того, что студент, не прошедший практику, учится в первой группе , определим по формуле Байеса:

[image] или 40%

Ответ: вероятность того, студент не прошедший практику, учится в первой группе равна 40%.

Задача №2.

Стрелок поражает цель с вероятностью р.

С какой вероятностью в серии из n выстрелов он паразит мишень:

а) ровно к раз;

б) хотя бы 1 раз;

в) не менее m раз;

г) каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.

а) чему равна вероятность, что попаданий будет ровно половина?

б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее к1 и не более к2 раз.

р=0,9; n=5; к=2; m=4; N=40; к1=34; к2=38.

Решение:

Стрелок поражает цель с вероятностью р.

С какой вероятностью в серии из n выстрелов он паразит мишень:

По условию задачи:

р=0,9; n=5; к=2; m=4

Т.к. р=0,9, тогда q=1-р=1-0,9=0,1

Т. к. число повторных испытаний n = 5, вероятности находим по формуле Бернулли:

[image]

С какой вероятностью в серии из 5 выстрелов он паразит мишень::

а) ровно 2 раза:

[image] или [image] 0,81%

б) хотя бы 1 раз:

Р5(хотя бы 1 раз)=1-Р5(ни разу)=1- qn=1-0,15=0,99999 или [image] 99,9%

в) не менее 4 раз:

Р5(4;5)=Р5(4 или 5)= Р5(4) + Р5 (5)

[image]

[image]

Тогда,

Р5(4;5)= 0,3281+0,5905=0,9186 или [image] 91,86%

г) каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность