К=2, М=2, задачи 1.5, 1.10, 1.15, 1.20

  • ID: 40159 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

1.5

Всего 4 пассажира, 8 вагонов.

А = {первый пришедший пассажир садится в первый вагон, последний - в последний вагон};

В = {все пассажиры окажутся в первых 4 вагонах};

С = {все пассажиры сядут в разные вагоны}.

1. Опишем пространство элементарных исходов данного эксперимента. Каждый исход этого эксперимента можно описать 4 числами по количеству пассажиров (x1,x2,x3,x4), где xi – номер вагона i-го пассажира. Пространство элементарных исходов опишется множеством указанных чисел, т.е.

[image]

Число элементарных исходов равно[image]=84=4096.

Опишем события А, В, С как соответствующие множества исходов в пространстве W.

[image]

2. Проверим попарную несовместность событий

[image]

События А и В несовместны, а события А, С и В, С совместны.

3. Т.к. события А, В и С не являются несовместными и единственно возможными, они полной группы не образуют.

4. Найдем вероятности событий А, В, С, применяя классическую формулу:

[image]

5. Найдем искомые вероятности:

P(A+B)=P(A)+P(B)–P(AВ)=0,0156+0,0625–0=0,0781

P(A+BС)=P(A)+P(BС)–P(АBС)=0,0156+0,0059-0=0,0215

P([image]+[image])=1-P(AВ)=1-0=1

P(A+B+С)=P(A)+P(B)+P(С)-P(AB)-P(AС)-P(BС)+P(АBС)=

=0,0156+0,0625+0,4102-0-0,0073-0,0059+0=0,4751

6. Проверим зависимость событий: