К=2, М=2, задачи 1.5, 1.10, 1.15, 1.20

  • ID: 40159 
  • 6 страниц
x

Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

К=2, М=2, задачи 1.5, 1.10, 1.15, 1.20

1.5

Всего 4 пассажира, 8 вагонов.

А = {первый пришедший пассажир садится в первый вагон, последний - в последний вагон};

В = {все пассажиры окажутся в первых 4 вагонах};

С = {все пассажиры сядут в разные вагоны}.

1. Опишем пространство элементарных исходов данного эксперимента. Каждый исход этого эксперимента можно описать 4 числами по количеству пассажиров (x1,x2,x3,x4), где xi - номер вагона i-го пассажира. Пространство элементарных исходов опишется множеством указанных чисел, т.е.

Число элементарных исходов равно...=84=4096.

Опишем события А, В, С как соответствующие множества исходов в пространстве ?.

2. Проверим попарную несовместность событий

События А и В несовместны, а события А, С и В, С совместны.

3. Т.к. события А, В и С не являются несовместными и единственно возможными, они полной группы не образуют.

4. Найдем вероятности событий А, В, С, применяя классическую формулу:

5. Найдем искомые вероятности:

=...

P(A+BС)=P(A)+P(BС)-P(АBС)=0,0156+0,0059-0=0,0215

=...

P(A+B+С)=P(A)+P(B)+P(С)-P(AB)-P(AС)-P(BС)+P(АBС)=

=...

6. Проверим зависимость событий:

=0...=0,0156?0,0625=0,00098, ==> события А и В зависимы

=0,0073...=0,0156?0,4102=0,00641, ==> события А и С зависимы

=0,0059...=0,0625?0,4105=0,0256, ==> события В и С зависимы

Значит, события А и В и С зависимы. Т.к. нет полной парной независимости данных событий, то они будут и взаимно зависимыми.

1.10.

Опишем пространство элементарных исходов данного эксперимента. Каждый исход этого эксперимента можно описать шестью числами (x1,x2,x3,x4,x5,x6), где xi - i-ая цифра номера. Пространство элементарных исходов опишется множеством указанных пар, т.е.

Число элементарных исходов равно 106=1000000.

Событию А благоприятствуют 10800 исходов.

Событию В благоприятствуют 327600 исходов.

Событию C благоприятствуют 1287 исходов.

События А и В несовместны.

События А и С несовместны.

События В и С несовместны.

Проверим, образуют ли события полную группу:

Т.к. Р(А)+Р(В)+Р(С)=0,0108+0,3276+0,001287=0,339687?1, то события А, В и С полной группы не образуют.

События А, В и С попарно несовместны и независимы, поэтому:

=...

=...

=...

=...

1.15.

Всего 7 сотрудников, из них 3 женщины. Отбирается 4 человека.

A={в комиссию войдет 2 мужчины}

B={в комиссии будет не более 2 мужчин}

С={в комиссию войдут сотрудники разного пола}

1. Опишем пространство элементарных исходов данного эксперимента;

=...

Опишем события А, В, С как соответствующие множества исходов в пространстве ?.

A={(ж,ж,м,м), (ж,м,ж,м), (ж,м,м,ж), (м,ж,ж,м), (м,ж,м,ж), (м,м,ж,ж)}

=...

B={(ж,ж,ж,м), (ж,ж,м,ж), (ж,м,ж,ж), (м,ж,ж,ж), (ж,ж,м,м), (ж,м,ж,м), (ж,м,м,ж), (м,ж,ж,м), (м,ж,м,ж), (м,м,ж,ж)}

=...

С={(ж,ж,ж,м), (ж,ж,м,ж), (ж,м,ж,ж), (м,ж,ж,ж), (ж,ж,м,м), (ж,м,ж,м), (ж,м,м,ж), (м,ж,ж,м), (м,ж,м,ж), (м,м,ж,ж), (ж,м,м,м), (м,ж,м,м), (м,м,ж,м), (м,м,м,ж)}

=....

2.

=A={(ж,ж,м,м), (ж,м,ж,м), (ж,м,м,ж), (м,ж,ж,м), (м,ж,м,ж), (м,м,ж,ж)}

=18

=A={(ж,ж,м,м), (ж,м,ж,м), (ж,м,м,ж), (м,ж,ж,м), (м,ж,м,ж), (м,м,ж,ж)}

=18

=B={(ж,ж,ж,м), (ж,ж,м,ж), (ж,м,ж,ж), (м,ж,ж,ж), (ж,ж,м,м), (ж,м,ж,м), (ж,м,м,ж), (м,ж,ж,м), (м,ж,м,ж), (м,м,ж,ж)}

=22

Таким образом, все события попарно совместны.

3. Т.к. среди событий А, В, С есть совместные, то они не могут образовывать полную группу событий.

4. Найдем вероятности событий.

5.

=...

P(A+BС)=P(A)+P(BС)-P(АВС)=P(A)+P(B)-P(А)=P(B)=0,6286

=...

P(A+B+С)=P(A)+P(B)+P(С)-P(AВ)-P(АС)-P(ВС)+P(ABС)=

=P(A)+P(B)+P(С)-P(A)-P(А)-P(В)+P(A)=P(С)=0,9714

6.

Проверим зависимость событий:

=0,5143...=0,5143?0,6286=0,3233, ==> события А и В зависимы

=0,5143...=0,5143?0,9714=0,4996, ==> события А и С зависимы

=0,6286...=0,6286?0,9714=0,6106, ==> события В и С зависимы

Т.к. нет полной парной независимости данных событий, то они будут и взаимно зависимыми.

1.20.

=...

a=K+M=4

b=l/4=3,25

c=l/2=6,5

=...

Каждый исход характеризуется парой чисел - это расстояния x и y от начала отрезка. Это случайные величины и их реализацию можно рассматривать как бросание точки в квадрат со стороной, равной 13. Пространство элементарных исходов этого эксперимента представится множеством точек указанного квадрата:

Опишем события А, В и С:

Изобразим эти множества на координатной плоскости:

Множество точек большого квадрата - это пространство ?. Событие А - это все точки большого квадрата за исключением точек, принадлежащих двум треугольникам в левом верхнем и правом нижнем углу. Событие В - все точки, заключенные между малым и средним квадратами. Событие С - все точки большого квадрата, лежащие ниже прямой x+y=4,875.

Очевидно, площадь большого квадрата равна 132=169.

Вероятности событий равны отношению соответствующих площадей:

=...

=...

=...

Тогда

Исходя из рисунка видно, что все события попарно совместны.

Определим вероятности этих событий:

=...

=...

=...

Тогда

=...

Исходя из соответствующих теорем о сложении и умножении вероятностей событий, найдем вероятности требуемых событий:

=...

=...

=...

P(A+B+С)=P(A)+P(B)+P(С)-P(AB)-P(AС)-P(BС)+P(АBС)=

=...

Проверим зависимость событий:

=0,1505...=0,5207?0,1875=0,0976, ==> события А и В зависимы

=0,068...=0,5207?0,0703=0,0366, ==> события А и С зависимы

=0,0156...=0,1875?0,0703=0,0132, ==> события В и С зависимы

Значит, события все события попарно зависимы. Т.к. нет полной парной независимости данных событий, то они будут и взаимно зависимыми.