Шифр 41. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы

  • ID: 38584 
  • 17 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1.

В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 150 Вт – 5 + (К + М)(6) штук и по 100 Вт – 10 + (К + М)(6). Вынуты из коробки наугад три лампы. Найти вероятность того, что среди них:

а) только одна лампа по 150 Вт;

b) две лампы по 150 Вт;

с) не менее двух ламп по 150 Вт;

d) хотя бы одна лампа по 150 Вт;

е) все лампы одинаковой мощности.

Решение:

Пусть события:

А – среди трех наугад вынутых ламп будет только одна по 150 Вт,

В – будет две лампы по 150 Вт,

С – будет не менее двух ламп по 150 Вт, эти события независимы,

D- хотя бы одна лампа по 150 Вт, E- все лампы по 150 Вт, F- все лампы по 100 Вт, S – лампы одинаковой мощности.

В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы:

по 150 Вт – 5 + (4 + 1)(6)= 10 штук

и

по 100 Вт – 10 + (4 + 1)(6)=15 штук.

Всего: 10+15=25 штук.

Тогда:

а) [image] или 45,65%;

b) [image] или 29,35%;

c) [image] или 34,56%;

d) [image] или 80,22%;

e) [image]

Тогда[image] или 25%

Ответ: Вероятность того, что среди трёх наугад вынутых ламп:

а) только одна лампа по 150 Вт: Р(А)[image]45,65%

b) две лампы по 150 Вт: Р(В)[image]29,35%

с) не менее двух ламп по 150: Р(С) Вт[image]34,56%

d) хотя бы одна лампа по 150: Р(D) Вт[image] 80,22%

е) все лампы одинаковой мощности: Р(S) =25%

Задание 2.

По самолету производится три независимых выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4, при втором – 0,5, при третьем – 0,6. Для вывода самолета из строя достаточно трех попаданий. При двух попаданиях он выходит из строя с вероятностью 0,7, при одном попадании – с вероятностью 0,4.

1. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет

выведен из строя.

2. В результате трех выстрелов самолет не был выведен из строя. Сколько

попаданий вероятнее всего произошло в самолет?

Решение:

а) Пусть события Н1, Н2, Н3, Н4 обозначают, что в самолёт попадут: ни разу, 1 раз, 2 раза и три раза соответственно, а событие А – самолет выведен из строя. Тогда:

События Н1, Н2, Н3 и Н4 образуют полную группу, поэтому вероятность того, что самолет выведен из строяв результате трех выстрелов, определим по формуле полной вероятности:

или 53,8%

б) Пусть А - самолет не был выведен из строя при тех же гипотезах. Тогда: