Вариант 8. В результате измерения случайной величины X получены две выборки объемами n1 и n2. По данным выборкам X1 и X2

  • ID: 38410 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

В результате измерения случайной величины X получены две выборки объемами n1 и n2. По данным выборкам X1 и X2 выполнять следующее:

1. Определить точечные оценки числовых характеристик (математического ожидания и дисперсии) для каждой выборки X1 и X2 в отдельности и для объединенной выборки.

2. Проверить правдоподобие гипотезы о принадлежности двух выборок X1 и X2 единой гене-ральной совокупности с помощью порядкового критерия Вилькоксона, критериев равенства математических ожиданий (Z – статистика, T статистика Стьюдента) и дисперсии двух выборок (критерий Фишера).

3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения для единой генеральной совокупности.

4. Определить доверительные интервалы числовых характеристик математическою ожидания и дисперсии для каждой выборки X1 и X2 в отдельности.

5. Определить доверительные интервалы числовых характеристик (математического ожидания и дисперсии) для каждой выборки X1 и X2 в отдельности, с помощью точных методов.

6. Проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности X по критерию Пирсона.

7. Определить оценку коэффициента корреляции между двумя случайными величинами X1 и X2.

8. Проверить гипотезу об отсутствии корреляционной связи между двумя случайными величи-нами X1 и X2.

Исходные данные

X Y

12,38 11,88

9,13 8,26

9,93 11,56

10,22 8,2

8,39 9,93

10,49 9,03

10,86 8,43

10,15 8,19

12,12 11,72

8,75 10,45

10,53 9,91

8,8 10,35

9,97 11,16

9,63 9,04

11 11,35

10,02 9,71

9,87 10,59

9,62 9,56

9,38 9,86

10,62 9,76

Решение:

1. Определим точечные оценки числовых характеристик.

Для объединенной выборки:

2. Проверим правдоподобие гипотезы о принадлежности двух выборок X1 и X2 единой гене-ральной совокупности с помощью порядкового критерия Вилькоксона.

Для этого упорядочиваем обе выборки по возрастанию и находим в этом ряду сумму порядко-вых номеров вариант первой выборки.

№ вы-борки X Ранг

2 8,19 1

2 8,2 2

2 8,26 3

1 8,39 4

2 8,43 5

1 8,75 6

1 8,8 7

2 9,03 8

2 9,04 9

1 9,13 10

1 9,38 11

2 9,56 12

1 9,62 13

1 9,63 14

2 9,71 15

2 9,76 16

2 9,86 17

1 9,87 18

2 9,91 19

1 9,93 20

2 9,93 21

1 9,97 22

1 10,02 23

1 10,15 24

1 10,22 25

2 10,35 26

2 10,45 27

1 10,49 28

1 10,53 29

2 10,59 30

1 10,62 31

1 10,86 32

1 11 33

2 11,16 34

2 11,35 35

2 11,56 36

2 11,72 37

2 11,88 38

1 12,12 39

1 12,38 40

Тогда

Wнабл=4+6+7+…+39+40=429.

Находим по таблице критических точек распределения Вилькоксона Wнижн.кр.(0,005;20;20)=315.

Находим верхнюю критическую точку:

Wверхн.кр.=(n1+n2+1)n1-Wнижн.кр.=(20+20+1)20-315=505

Т.к. Wнижн.кр.