Шифр 79. Наудачу выбирается семизначное число. Найти вероятность того, что число читается одинаково как слева направо, так и справа налево (например, 5732375)

  • ID: 38358 
  • 10 страниц
x

Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Шифр 79. Наудачу выбирается семизначное число. Найти вероятность т…

ЗАДАЧА №1.

Наудачу выбирается семизначное число. Найти вероятность того, что число читается одинаково как слева направо, так и справа налево (например, 5732375).

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА №2.

ABCD — прямоугольник со сторонами АВ = 1 и AD = 2. На АВ и AD случайно взяты точки М и N соответственно. Через точки М и N проведены прямые, параллельные диагонали АC, которые отсекают от ABCD два треугольника. Какова вероятность того, что сумма площадей этих треугольников больше половины площади всего прямоугольника?

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА №3.

В урне 2 белых, 3 черных и 5 красных шаров. Наугад извлекают 3 шара. Найти вероятность, что они одного цвета.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА №4.

В первой урне 4 белых и 6 черных шаров, во второй - 5 белых и 4 черных шара. Из первой во вторую урну, не глядя, перекладывают 1 шар, после чего из второй урны извлекают 1 шар. Найти вероятность, что это шар белый. Какова вероятность, что при этом из первой урны переложили во вторую черный шар?

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА №5.

Рассматривается серия из п независимых испытаний с вероятностью «успеха» в отдельном испытании р и вероятностью «неуспеха» q=1 -р. Х- число успехов в серии из п независимых испытаний. Требуется:

1) для малого п построить ряд распределения случайной величины X, найти функцию распределения F(x), математическое ожидание MX, дисперсию DX, вероятность Р{Х  2} и вероятность хотя бы одного успеха в п испытаниях;

2) для большого п и малого пр найти Р{Х2} приближенно с помощью формулы Пуассона. Оценить точность приближения;

3) для больших п и пр найти вероятность Р{а  X  b} приближенно с помощью формулы Муавра - Лапласа.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА №6.

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события {1.5  X  3.5}

На пути автомашины 4 независимо работающих друг от друга светофора, каждый из которых с вероятностью 0,4 запрещает движение. X— число пройденных без остановки светофоров.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА №7.

Плотность вероятности f(х) случайной величины X на интервале (а, b) и сам интервал (а,b) заданы в условии, вне интервала (а, b) плотность вероятности f(х) = 0. Функция f(x) зависит от константы А.

Требуется:

1) найти константу А;

2) построить графики плотности и функции распределения;

3) найти математическое ожидание MX, дисперсию DX и среднеквадратическое отклонение а;

4) вычислить.

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАЧА №8.

Отклонение размера детали от номинала есть случайная величина X, X > N(а,). Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале (а-, а+). Требуется:

1) записать формулу плотности распределения и построить ее график;

2) построить график функции распределения по точкам х=а+к, к = ±1, ±2, ±3;

3) найти вероятность того, что при выборе 3 деталей отклонение каждой из них попадет в интервал (,);

4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью 0.95 хотя бы одна деталь была годной.

РЕШЕНИЕ: