Шифр 26. Вероятность того, что студент сдаст в сессию первый экзамен равна 0.92, второй – 0.82, третий – 0.88. найти вероятность того, что данный студент

  • ID: 38090 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1. Вероятность того, что студент сдаст в сессию первый экзамен равна 0.92, второй – 0.82, третий – 0.88. найти вероятность того, что данный студент:

а) сдаст только один экзамен; б) сдаст два экзамена; с) сдаст не менее двух экзаменов; д) сдаст хотя бы один экзамен; е) все экзамены сдаст, либо завалит.

Решение:

Решение: Обозначим через:

событие Р1 – студент сдал первый экзамен

событие Р2 – студент сдал второй экзамен

событие Р3 – студент сдал третий экзамен

1) Обозначим через событие А – студент сдал только один экзамен

Тогда, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения и теореме умножения зависимых событий:

[image]

2) Обозначим через событие В –студент сдал только два экзамена. Тогда:

[image]

и вероятность равна:

[image]

3) обозначим через событие С – студент сдаст не менее двух экзаменов, т.е. он сдаст два или три экзамена. Следовательно,

[image]

[image]

4) обозначим через событие D – сдаст хотя бы один экзамен, т.е. один и более. Тогда,

[image]

[image]

5) обозначим через событие E – студент сдал все экзамены или все завалит. Тогда,

[image]

и вероятность равна: [image]

Задача 2. Имеются две партии, содержащие 12 и 17 одинаковых изделий. В первой партии 5, во второй – 8 бракованных изделий, а остальные изделия стандартны. Из первой партии во вторую наудачу перекладываются два изделия, после чего из второй партии тоже наудачу берут два изделия.

1. Определить вероятность того, что по крайней мере одно изделие, взятое из второй партии, окажется стандартным.

2. Из двух изделий, взятых из второй партии, одно оказалась бракованным, а другое – стандартным. Какие изделия вероятнее всего переложили из первой партии во вторую?

Решение: Введем события:

Событие Н1 – из первой партии во вторую переложили два стандартных изделия

Событие Н2 – из первой партии во вторую переложили одно стандартное изделие и одно бракованное

Событие Н3 – из первой партии во вторую переложили два бракованных изделия

Тогда, [image] , [image], [image],

Контроль: [image]

1) Событие А – среди извлеченных изделий будет хотя бы одно стандартное. Противоположное событие [image] – среди извлеченных изделий будут все бракованные

Вероятность события [image] найдем по формуле полной вероятности:

[image]