Вариант 13. Пять шаров случайным образом размещают по 6 ящикам. Какова вероятность, что все шары попадут в разные ящики?

  • ID: 38054 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Задача №1.

Пять шаров случайным образом размещают по 6 ящикам. Какова вероятность, что все шары попадут в разные ящики?

Решение:

Определим вероятность по формуле классической вероятности. Всего имеем [image] равновозможных исходов, т.к. каждый шар может попасть в любой ящик из шести имеющихся. Количество благоприятных исходов равно [image], т.к. каждый шар должен быть помещен в один любой ящик и играет роль, какой шар в какой ящик попадет. Тогда вероятность того, что все шары окажутся в разных ящиках, будет равна:

[image]

Задача №2.

Числа и случайно выбраны на отрезках [0,2] и [,2] соответственно. Какова вероятность того, что их произведение не превосходит 1?

Решение:

Произведение чисел будет больше 1, если будет выполняться условие: [image], или [image].

Граничное уравнение [image].

Изобразим все условия графически, учитывая область изменения переменных и :

[image]

Пространство элементарных исходов – это верхний треугольник со стороной 2. Благоприятные исходы – это область треугольника, которая лежит выше гиперболы [image].

Определим площадь этой фигуры:

[image]

Тогда, согласно геометрической вероятности,

[image]

Задача №3.

Прибор состоит из трех элементов. Отказы в работе элементов за некоторый промежуток времени Т независимы, а их вероятности равны 0.1, 0.2 и 0.25 соответственно. Найти вероятность того, что за время T откажут 2 элемента.

Решение:

Рассмотрим события:

A – первый элемент откажет за время T

B – второй элемент откажет за время T

C – третий элемент откажет за время T

F – за время T откажут два элемента